В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1, ортоцентр H, центр окружности Эйлера E, центр описанной окружности треугольника AHB - O1. Доказать: С, E, O1 лежат на одной прямой.
Николай Москвитин
Найти объем треугольной пирамиды, у которой непересекающиеся ребра равны между собой и равны соответственно а, b и с.
В окружности с центром O проведён диаметр AB, на ней взяты точки С и E, из них опущены перпендикуляры на диаметр AB- CD и EF соответственно, причём CD=2EF, и точки D и F принадлежат радиусу OA. Отрезок BE пересекает CD в точке G. Через С проведена хорда CH, равная CD.
Доказать: A,G,H лежат на одной прямой.
Николай Москвитин
Четырёхугольник ABCD-вписанный; BD-диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=alpha. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Дана окружность без центра, хорда AB, на окружности взята точка С и из неё на AB опущен перпендикуляр CD так, что D лежит на AB. Построить с помощью циркуля и линейки за два шага такую точку E на дуге AB, чтобы прямая EF, перпендикулярная AB, отсекала бы от окружности хорду, равную CD.
Николай Москвитин
Четырёхугольник ABCD - вписанный; BD - диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=b. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Представьте себе куклу-неваляшку. Допустим, ее центр тяжести находится на высоте h над плоскостью опоры. Возможно ли ее нижней поверхности придать такую форму, чтобы время возвращения куклы из наклонного состояния в вертикальное не зависело от угла наклона?
Перед нами бумажный равносторонний треугольник. Лицевая сторона красного цвета, задняя - зеленого. Согнув треугольник так, чтобы вершина его легла на противоположную сторону, увидим, что не закрытыми зеленым цветом останутся два красных треугольника. Как с помощью циркуля и линейки построить такую линию сгиба, чтобы площади двух оставшихся красных треугольников относились как k? Какие значения может принимать k?
Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?
В треугольнике ABC окружность, построенная на диаметре AC, пересекает высоту BD в точке F, а окружность, построенная на диаметре AB, пересекает высоту CE и её продолжение в точках G и H соответственно. Угол CHF равен 12°. Найти величину угла AGF.
Какую форму приобретёт упругое кольцо, повешенное на гвоздь?
Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.
Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.
В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.
Джим Лой
Антенщик-мачтовик, монтируя что-то там на 500-метровой отметке Останкинской телебашни, выронил гайку. В какую сторону и на сколько метров будет отстоять точка падения гайки на землю от вертикали, проходящей через начальную точку?
фольклор
