Для начала нам нужно выбрать конус и найти такое положение секущей плоскости, которое даст в сечении заданную параболу. Можно показать, что данную параболу проще всего получить как сечение прямоугольного кругового конуса плоскостью, расположенной на расстоянии p от одной из его образующих.
Разместим исходные данные на горизонтальной плоскости проекций H. Начертим прямоугольный конус на вертикальной плоскости проекций V и проведем параллельно горизонтальной его образующей секущую плоскость на расстоянии p от нее. Размеры конуса выберем такие, чтоб данные точки P и Q оказались в пространстве между его вершиной и основанием. Введем также дополнительную плоскость проекций B как вид на конус со стороны его вершины. Проведем прямую PQ. Построим проекции P’ и Q’ данных точек в вертикальной плоскости. Они лежат в плоскости параболы. В горизонтальной плоскости проведем из вершины параболы O лучи OP и OQ, в вертикальной плоскости лучи OP’ и OQ’ до пересечения с основанием конуса в точках K’ и L’ соответственно. (Основание конуса является у нас границей между вертикальной V и дополнительной B плоскостями проекций.) Найдя с помощью проекционных связей расположение точек K и L на горизонтальной плоскости, строим их и на дополнительной проекции – точки K’’ и L’’. Проведем в основании конуса хорду M’’N’’ через точки K’’ и L’’. Хорда M’’N’’ также будет принадлежать плоскости OPQ. Плоскость OPQ пересекается с плоскостью параболы по прямой PQ, следовательно точки пересечения образующих OM’’ и ON’’ с плоскостью параболы принадлежат параболе! Строим сначала проекции концов хорды M’ и N’ в вертикальной плоскости, затем строим образующие OM’ и ON’ в вертикальной плоскости и на их пересечении с плоскостью параболы отмечаем точки T’ и S’. Осталось только спроецировать их на горизонтальную плоскость и найти их место на прямой PQ.
T и S – искомые точки.
Было бы чрезвычайно интересно решить задачу на плоскости, без выхода на конус и его проекции. Если у Вас это получилось, присылайте, опубликую здесь!
