Решение задачи № 215

На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q.
1. Построить сечение куба плоскостью MNQ.
2. Построить сечение куба плоскостью MNQ,выполняя все построения только на поверхности куба.


1. Пусть на попарно скрещивающихся ребрах куба ABCDA’B’C’D’ Даны точки M,N,K. Проведем луч NM. Проведем через N и ребро AA’ вспомогательную секущую плоскость. След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN. Тогда точка P на пересечении NM и N’A принадлежит и секущей плоскости MNK, и вспомогательной AA’N, и грани ABCD. На пересечении AD и PK Находим точку Q, принадлежащую искомому сечению. Соединяем M и Q. На грани BB’C’C проводим NG || MQ, соединяем G с K, чертим MF || GK и, наконец, проводим FN. Шестиугольник MFNGKQ – искомое сечение куба.

2. Пусть на кубе ABCDA’B’C’D’ заданы точки K, L, N. Поскольку куб непрозрачный, треугольник KLN мы можем только вообразить, видеть его мы не можем. Найдем на поверхности куба дополнительную точку, принадлежащую плоскости треугольника KLN. Для этого построим его проекцию N1LD (синие линии) на плоскость ABCD и его же проекцию K1LB’ (зеленые линии) на плоскость ABB’A’. Проведем медиану DM1 треугольника N1LD до пересечения с AB в точке M1 и медиану K1M2 треугольника K1LB’ до пересечения с BB’ в точке M2. Тогда точка М пересечения продолжения медианы KM треугольника KLN с гранью ABB’A’ будет лежать на пересечении проекционной линии M1M || BB’ и медианы K1M2. Через точку M проводим LP, затем PN. Теперь проводим KQ || LP, KR || NP. Остается провести LR и NQ. Сечение LPNQKR построено.


Назад На главную