Решение задачи № 35

Определить площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.

Запасемся для начала координатами городов:
Мадрид: 40° 27′N 3° 33′E
Москва: 55° 4′N 38° 50′E
Калькутта: 22°33′N 88°20′E

и вообразим картинку:



Выразив широту и долготу точек А (Мадрид), B (Москва) и С (Калькутта) в радианах,
найдем их декартовы координаты, приняв радиус сферы за 1:


Углы (стороны треугольника) a=BOC, b=COB, c=AOB найдем с помощью скалярных произведений:


Вычислим полупериметр треугольника s=(a+b+c)/2=1,292153287.

Для определения сферического эксцесса треугольника воспользуемся формулой:

tg(e/4)=(tg(s/2)*tg((s-a)/2)*tg((s-b)/2)*tg((s-c)/2))^0,5

получим tg(e/4)=0,037794544 и e=0,151106257.

Площадь сферического треугольника: S=e*R².

Подставив R=6378,137 км, получаем S=6147097,952 км².

Можно действовать более подробно,
найти двугранные углы при вершинах треугольника A, B и C и затем рассчитать e=A+B+C-Пи :



Вопрос для заинтересовавшегося читателя: Ташкент находится внутри треугольника MMK или за его пределами?
Для справки: Ташкент 41° 19′ N 69° 16′ E.
Назад На главную