Решение задачи №41

Построить окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.

Пусть даны точки А, В и прямая f. Проведем к АВ срединный перпендикуляр, на котором будет лежать центр искомой окружности (окружностей). Продолжим АВ до пресечения с прямой f в точке D, затем за точкой D отложим на продолжении АВ отрезок DB'=BD. Построим окружность на диаметре AB'. Из точки D проведем перпендикуляр к AB' до пересечения с этой окружностью в точке H. Поскольку DH - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу AB', DH является средним геометрическим между отрезками гипотенузы AD и DB', а значит, и между AD и DB, следовательно отрезок DH равен касательной, проведенной из точки D к искомой окружности. Сделав засечки радиусом DH и с центром в точке D на прямой f, получим две точки касания искомых окружностей С и С'. Восстановим в точках С и С' перпендикуляры к прямой f и в их пересечении со срединным перпендикуляром к АВ получим центры О1 и О2 (справа вверху вне поля чертежа) искомых окружностей - красной и синей.


Назад На главную