Решение задачи №61

В описанной окружности равнобедренного треугольника ABC (с основанием AC) из вершины B проведена хорда BM. Из вершины C на прямую BM опущен перпендикуляр CH. Прямые AM и CH пересекаются в точке L. Найти геометрическое место точек L при движении точки М по окружности.
^HBC=β как опирающиеся на одну хорду МС.
^AMB=γ как опирающиеся на одну хорду AB.
γ=α+β как углы при основании равнобедренного ΔABC.
^BCM=α как опирающиеся на одну хорду BM.
^MCH=90°- ^HMC =90° - (α + β) = 90°-γ
^LMH=^AMB как вертикальные углы, следовательно ^LMH=γ.
^MLH=90°-γ , следовательно ^MLH=^MCH, ΔMLH=ΔMCH, CH=HL, BL=BC.
Таким образом, при движении точки M по описанной окружности треугольника АВС точка L движется по окружности с центром в вершине B треугольника и радиусом, равным боковой стороне треугольника.


Назад На главную