|
Пусть даны три точки A, B, C на сфере радиуса R. Для построения сферического треугольника нам понадобится проводить окружности большого диаметра на сфере. Для этого построим предварительно на плоскости отрезок, равный R*sqrt(2) (обозначим длину такого отрезка R’). Из двух вершин треугольника делаем засечки радиусом R’, с центром в их пересечении строим окружность, на которой лежит сторона треугольника, соединяющая две выбранные вершины. На рисунке: АВ – синяя, ВС – зеленая, СА – красная. Биссектрисы углов строим аналогично случаю треугольника на плоскости. С центром в В строим окружность произвольного радиуса, с центрами на ее пересечениях со сторонами АВ и ВС строим тем же раствором циркуля вспомогательные окружности, на их пересечении отмечаем точку В’. Проделываем те же манипуляции от точки С, отмечаем точку С’. Строим биссектрису ВВ’ угла В (малиновая) и биссектрису СС’ угла С (сиреневая). На их пересечении лежит центр вписанной окружности О. Найдем теперь радиус вписанной окружности r. Для этого из О опустим перпендикуляр на АВ: с центром в О радиусом R’ сделаем засечку на продолжении АВ и с центром в отмеченной точке проведем окружность радиусом R’ через О (желтая). Строим вписанную окружность радиусом r = OE с центром в О (салатовая). |
