Задача № 150. Линейчатый равносторонник!
На односторонней линейке отмечены концы отрезка. Докажите, что с помощью этой линейки можно построить со сколь угодно большой точностью равносторонний треугольник со стороной, равной этому отрезку.
Николай Москвитин
августа 4, 2011 - 19:51
Я пытался обобщить для произвольного случая целочисленного треугольника, но там вылезли неравенства выше 8-ой даже степени, с кучей корней, и проверить утверждение практически невозможно.
сентября 25, 2011 - 12:21
Задача решена на форуме Мехмата! Там её за неделю или даже меньше решили. Сказали, что можно построить абсолютно точно, дали алгоритм построения в общем случае. Выяснилось, что меченой линейкой можно построить:
а) координатную сетку;
б) любой целочисленный треугольник
и, следовательно,
в)Любой рациональный угол.
Решение связано с последовательностью прямых, получаемых в координатной плоскости на основе предыдущих прямых и плоскостей.