Задача №217. Объем воды
В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?
мая 25, 2016 - 09:16
Плиз помогите пожалуйста решить задачу!!! Два конькобежца одновременно начали бег по кругу длиной в 240 м, Скорость первого конькобежца 11 м в секунду, а скорость втрого 7 м в секунду. Через сколько минут они окажутся рядом, если бегут вдогонку друг за другом?Заранее спс!!!
июня 24, 2016 - 10:16
Площадь основания пирамиды (не усечённой) пропорциональна квадрату расстояния от вершины S = k h^2, объём V = hS/3 = kh^3/3.
Для нашей задачи обозначим высоту ОТсечённой части за х; всю высоту вместе с отсечённой частью за x+H (Н — высота усечённой части)
Меньшее основание S1 = kx^2, объём отсечённой части kx^3/3
Большее основание S2 = k(x+H)^2, объём усечённой пирамиды k ((x+H)^3 — x^3)/3
Требуется найти отношение S2/S1 = ((x+H)/x)^2 или просто (x+H)/x = 1 + H/x
При установлении сосуда на большее основание объём воды составит k((x+H)^3 — (x+0,6H)^3)/3
После переворачивания получится, что тотже объём определяется как k( (x+0,5H)^3 — x^3)/3
(x+H)^3 — (x + 0,6H)^3 = (x+0,5H)^3 — x^3
3x^2 H + 3 x H^2 + H^3 — 1,8 x^2 H — 1,08 x H^2 — 0,216 H^3 = 1,5 x^2 H + 0,75 xH^2 + 0,125 H^3
-0,3 x^2 H + 1.19 x H^2 + 0,659 H^3 = 0
Делим всё на Hx^2, вводим обозначение y = H/x
-0,3 + 1,19 y + 0,659 y^2 = 0
Решаем квадратное уравнение
y1,2 = (-1,19 +- sqrt(1,4161 + 0,7908))/1,318
Отрицательны корень отбрасываем
получаем примерно H/x = 0,22425
S2/S1 = (1 +H/x)^2 = 1,49879 — (ответ на последний вопрос в задаче)
Какую часть объема сосуда занимает вода?
Из выше использоавнных формул составляем соотношение
[ k((x+H)^3 — (x+0,6H)^3)/3] / [ k ((x+H)^3 — x^3)/3] =
[(x+H)^3 — (x+0,6H)^3]/[(x+H)^3 — x^3] =
(3x^2 H + 3 x H^2 + H^3 — 1,8 x^2 H — 1,08 x H^2 — 0,216 H^3) / (3x^2 H + 3 x H^2 + H^3) =
1 — (1,8 x^2 H + 1,08 x H^2 + 0,216 H^3)/(3x^2 H + 3 x H^2 + H^3) =
1 — (1,8 + 1,08 y + 0,216 y^2)/(3 + 3y+ 3y^2) = 0,463
46,3%
**
Про конькобежцев решается в уме.
Ответ: одна минута
240 : (11 — 7)
июня 26, 2016 - 02:46
🙂