Задача № 35. Гео… гео… ну, в общем, гео.
Четверг, марта 12, 2009Определите площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.
Архив на категорию ‘Подумалось вдруг’
Задача № 33. Вариация на тему № 32. Найти полуоси.
Суббота, марта 7, 2009
Найти полуоси эллипса с фокусами в точках А и С, касающегося прямой f.
Задача № 23. Расширение теоремы Мансиона.
Среда, января 14, 2009
Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.
Задача № 14. Странная пирамида.
Воскресенье, декабря 21, 2008
Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008
На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 10. Веселые тараканы.
Среда, декабря 17, 2008
Тараканы решили устроить новогодние бега по ленте Мёбиуса. Расчертили на ней 8 дорожек, провели линию старта, договорились, что она же будет и линией финиша, и побежали. По какой дорожке финиширует стартовавший по третьей дорожке?
Задача № 2. Эллипс на наклонной плоскости.
Понедельник, ноября 17, 2008
Можно ли эллипс с эксцентриситетом е установить на плоскости, наклоненной под углом w к горизонту, так, что эллипс останется неподвижен?
Задача № 1. Вариатор и его ремень.
Суббота, ноября 15, 2008
Всем знакомый с детства вариатор. Два конических вала, ремень… Изменяется ли натяжение ремня при его перемещении? Если да, то какой формы должны быть валы (вместо конических), чтобы натяжение (соответственно и длина) ремня оставалось постоянным?
Задача № 33. Вариация на тему № 32. Найти полуоси.
Суббота, марта 7, 2009Найти полуоси эллипса с фокусами в точках А и С, касающегося прямой f.
Задача № 23. Расширение теоремы Мансиона.
Среда, января 14, 2009Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.
Задача № 14. Странная пирамида.
Воскресенье, декабря 21, 2008Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 10. Веселые тараканы.
Среда, декабря 17, 2008Тараканы решили устроить новогодние бега по ленте Мёбиуса. Расчертили на ней 8 дорожек, провели линию старта, договорились, что она же будет и линией финиша, и побежали. По какой дорожке финиширует стартовавший по третьей дорожке?
Задача № 2. Эллипс на наклонной плоскости.
Понедельник, ноября 17, 2008Можно ли эллипс с эксцентриситетом е установить на плоскости, наклоненной под углом w к горизонту, так, что эллипс останется неподвижен?
Задача № 1. Вариатор и его ремень.
Суббота, ноября 15, 2008Всем знакомый с детства вариатор. Два конических вала, ремень… Изменяется ли натяжение ремня при его перемещении? Если да, то какой формы должны быть валы (вместо конических), чтобы натяжение (соответственно и длина) ремня оставалось постоянным?
