Архив на месяц декабря, 2009

Задача № 99. Графическое умножение.

Понедельник, декабря 28, 2009

На области построения заданы графически две функции f(x) и g(x). Постройте графически (карандаш, циркуль, линейка) на этой области третью функцию, равную произведению двух заданных P(x)= f(x)*g(x).

Сергей Марков

Задача № 98. Объемная диафрагма.

Суббота, декабря 26, 2009

Если стороны квадрата повернуть вокруг его вершин внутрь квадрата на одинаковый угол, то их взаимопересечения образуют квадрат меньшего размера с тем же центром. Можно ли найти некое аналогичное преобразование для куба? Т.е. поворотом одних элементов куба вокруг других на одинаковый угол высечь во внутреннем пространстве куба куб меньшего объема с тем же центром.

Задача № 97. Изгиб винта.

Четверг, декабря 24, 2009

На боковой поверхности резинового цилиндра начертили винтовую линию с целым числом витков. Цилиндр согнули в тор так, что длина осевой линии тора осталась равной высоте цилиндра. Изменилась ли длина винтовой линии?

Задача № 96. Поворотный ползунец.

Четверг, декабря 24, 2009

На стороне AD внутри квадрата ABCD построен равносторонний треугольник A’D’E. Треугольник поворачивается так, что его вершина A’ скользит по стороне квадрата от A к D, а вершина D’ скользит по стороне квадрата от D к C. Какую кривую, непрерывно её касаясь, огибает при этом основание A’D’ треугольника? По каким кривым движутся центр O и вершина E треугольника?

Задача № 95. Кадастррр! Кадастррр!

Четверг, декабря 24, 2009

Дан квадрат ABCD. Точки K и L являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезок KD пересекается с диагональю AC и отрезком AL в точках P и Q, соответственно. Найти площадь четырехугольника LQPC, если сторона квадрата равна 60.

Альхамов Р.Р.

Задача № 94. Шар на неправильных рельсах.

Вторник, декабря 22, 2009

Имеются две скрещивающиеся под углом А прямые, расстояние между которыми составляет a. Шар радиуса R>a касается обеих прямых. Найти геометрическое место всех точек, в которых может находиться центр шара.

Задача № 93. Треугольник с подвижным центром.

Вторник, декабря 22, 2009

Найти плоскую фигуру наименьшей площади, внутри которой возможен поворот равностороннего треугольника на 360 градусов.

Мишаня Дундило

Задача № 92. Предновогодние хлопоты.

Понедельник, декабря 21, 2009

Венчать новогоднюю ёлку в институте геодезии и картографии должен будет глазастый глобус размером с голову с нарисованной улыбкой в районе Фолклендских островов. Инженеры-картографы, закончив крепить резинки-венгерки на новогодние же карнавальные колпаки, шутки ради надели на глобус четыре колпака, и оказалось, что каждый из колпаков касается трех других на поверхности глобуса. Вот интересно, на какую параллель опирается колпак, надетый на северную макушку глобуса? И каково расстояние между верхушками колпаков, если длина экватора глобуса 56 см, а высота колпаков 40 см?

Задача № 91. Северное полушарие.

Понедельник, декабря 21, 2009

Дана правильная четырехугольная пирамида, противоположные боковые ребра которой перпендикулярны. В пирамиду вписан полушар, основание которого лежит на основании пирамиды. Радиус полушара равен 1. Найти объем пирамиды.

Альхамов Р.Р.

Задача № 90. Шарнирный четырехзвенник.

Пятница, декабря 18, 2009

В пространственном четрехугольнике со сторонами a, b, c, d стороны a и c скрещиваются под прямым углом. Кратчайший отрезок между a и c делит сторону a в отношении m:n. Найти длину этого отрезка (расстояние между сторонами a и c).

Задача № 89. Изумрудный шар.

Среда, декабря 9, 2009

В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?