Архив на категорию ‘Эллипс’

Задача №218. Слой сливок

Вторник, декабря 18, 2012

В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?

по следам Инфобума

Задача № 113. Замечательные хорды эллипса.

Воскресенье, мая 30, 2010

Доказать, что если точку пересечения касательных к эллипсу в концах хорды, содержащей фокус, соединить с этим фокусом, получившаяся прямая будет перпендикулярна хорде.

А. В. Акопян, А. А. Заславский

Задача № 110. Фокус с фокусами.

Вторник, апреля 20, 2010

Солнце в зените. На горизонтальной плоскости стоит вертикально круглый тонкий обруч диаметром D. Обруч начинает падать. Тень от обруча превращается в эллипс. Вы надеваете волшебные очки и видите, как сближаются фокусы эллипса. Шмяк! Обруч улегся горизонтально, фокусы слились в центре, волшебство исчезло. Допустим, обруч заваливался на бок с постоянной угловой скоростью w. Каков же был закон сближения (относительного движения) фокусов? А если обруч потерял равновесие и падал на бок под действием силы тяжести?

Задача № 102. Тра е кто ри и.

Воскресенье, января 10, 2010

По неподвижному эллипсу катится без скольжения равный ему эллипс так, что в каждый момент времени они симметричны относительно общей касательной. Какие линии описывают фокусы движущегося эллипса?

Математические олимпиады ОмГУ

Задача № 86. «Но в животе у Крокодила темно и тесно, и уныло…»

Суббота, ноября 28, 2009

Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).

Задача № 78. Эволюция эллипса.

Четверг, октября 8, 2009

Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?

Задача № 62. Этюд.

Вторник, июля 14, 2009

Вписать эллипс в заданный параллелограмм.

Проблема любителей AutoCad и не только:)

Задача № 55. Деление хорды.

Среда, мая 20, 2009

Точка Q пересечения диагоналей вписанного в эллипс четырехугольника ABCD делит пополам хорду EF эллипса. EF пересекает стороны AB и CD четырехугольника в точках M и N соответственно. Можно ли доказать, что отрезки MQ и NQ равны?

Задача № 33. Вариация на тему № 32. Найти полуоси.

Суббота, марта 7, 2009

Найти полуоси эллипса с фокусами в точках А и С, касающегося прямой f.

d0bfd0bed0bbd183d0bed181d0b8

Задача № 9. Ползучий угол.

Среда, декабря 17, 2008

Вариация на тему задачи №5.
Прямой угол поворачивается вокруг эллипса, неотрывно касаясь эллипса обеими сторонами. Какую кривую описывает вершина угла?

Задача № 8. Без карандаша и линейки

Понедельник, декабря 15, 2008

Имеется круг, вырезанный из листа бумаги. На нём отмечена точка, отличная от центра. Изобразите на круге эллипс.

Задача № 5. Эллипс в углу.

Суббота, декабря 13, 2008

Эллипс поворачивается, касаясь обеих сторон прямого угла. Какую кривую описывают фокусы эллипса? По какой линии перемещается центр эллипса? Какую кривую описывает точка пересечения нормалей к эллипсу, проведенных через точки касания сторон угла? А если угол не прямой?

d18dd0bbd0bbd0b8d0bfd181-d0b2-d183d0b3d0bbd183

Задача № 2. Эллипс на наклонной плоскости.

Понедельник, ноября 17, 2008

Можно ли эллипс с эксцентриситетом е установить на плоскости, наклоненной под углом w к горизонту, так, что эллипс останется неподвижен?

d18dd0bbd0bbd0b8d0bfd181-d0bdd0b0-d0bdd0b0d0bad0bbd0bed0bdd0b5