Архив на месяц августа, 2010

Задача № 125. Сальто гексагона.

Суббота, августа 28, 2010

На плоскость, наклоненную к горизонту под углом бета, кладут монолитную шестигранную прямоугольную призму так, что её продольная ось параллельна горизонту, и отпускают. Случись покатившейся призме подпрыгнуть или, приземлившись, удариться о плоскость, удар будет абсолютно упругим. Скольжение между плоскостью и призмой отсутствует. Найдется ли такой угол бета, при котором покатившаяся и ненароком оторвавшаяся от плоскости призма приземлится на наклонную плоскость точно какой-либо из своих боковых граней (ну то есть не ударится о неё ребром, высекая искры, а шлёпнется всей боковой гранью плашмя)?
d0b3d0b5d0bad181d0b0d0b3d0bed0bd-d0bdd0b0-d181d0bad0bbd0bed0bdd0b5

Задача № 124. Отражение от окружности.

Вторник, августа 3, 2010

Внутри окружности выбраны произвольно две точки A и B. Найти такое направление луча из точки A, чтобы отраженный от окружности луч попал в точку B.

Задача №123. Чудная биссектриса.

Воскресенье, августа 1, 2010

Угол при вершине B треугольника ABC составляет 120 градусов. Продолжение биссектрисы угла B пересекает описанную окружность треугольника в точке L. Докажите, что BL= AB + BC.