Архив на месяц декабря, 2010

Задача № 150. Линейчатый равносторонник!

Четверг, декабря 30, 2010

На односторонней линейке отмечены концы отрезка. Докажите, что с помощью этой линейки можно построить со сколь угодно большой точностью равносторонний треугольник со стороной, равной этому отрезку.

Николай Москвитин

Задача № 149. Три круга в треугольнике.

Среда, декабря 29, 2010

Дан треугольник ABC. Построить три окружности так, чтобы каждая из них касалась двух других окружностей и двух сторон треугольника.

задача Мальфатти

Задача №148. Два брата-квадрата.

Пятница, декабря 24, 2010

На отрезке AB выбрана произвольно точка С. На отрезках AC и CB как на сторонах построены квадраты так, что все их вершины лежат по одну сторону от отрезка AB. Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

Николай Москвитин

Задача № 147. Верблюд и игольное ушко.

Пятница, декабря 24, 2010

Петя Васильчиков — гениальный ребенок. Так полагает его бабушка Элеонора Бельц. Разумеется, каждый гениальный ребенок просто обязан стать гениальным пианистом. «Только Ronisch 132 !» – настаивала бабушка под самый Новый год. И вот, грузчики Михалыч и Пахомыч пытаются мимо наряженной ёлки закатить пианино в Петину комнату. Для этого им необходимо преодолеть поворот коридора. Ширина коридора до поворота 130 см, длина пианино 152 см, ширина 63 см. Известно, что слегка зацепив обои, но не поцарапав при этом инструмент, грузчики справились с задачей. Какова же была ширина коридора после поворота? Да, интересно также, какой формы следы оставили на полу колеса пианино весом 235 кг.

pianino_v_uglu

фольклор

Задача № 146. Разбериха в точке А.

Четверг, декабря 23, 2010

Дана окружность с центром O; радиус OA; касательная AB; отрезок BO пересекает окружность в точке С; прямая DC, перпендикулярная прямой AB (будем считать, что D принадлежит отрезку AB) пересекает окружность в точке E; диаметр EF.
После всей этой неразберихи требуется доказать, что точка A равноудалена от прямых CD, OB и EF.

Николай Москвитин

Задача № 145. Путь третьей окружности.

Четверг, декабря 23, 2010

На плоскости начерчены две пересекающиеся окружности радиусов r1 и r2. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести третью окружность заданного радиуса r3 так, чтобы она проходила через точку пересечения двух первых и отсекала на них дуги, стягиваемые равными хордами?

Задача №144. Целочисленный треугольник.

Пятница, декабря 17, 2010

Стороны и высота треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?

Г.Э. Дьюдени

Задача № 143. Ортоцентры на прямой.

Понедельник, декабря 6, 2010

На плоскости проведены четыре прямые, попарно не параллельные друг другу. Доказать, что ортоцентры четырех получившихся треугольников лежат на одной прямой.

сетевой фольклор