Архив на месяц мая, 2012

Задача № 192. Spira mirabilis

Четверг, мая 31, 2012

Окружность касается соседних витков логарифмической спирали. Вторая окружность касается тех же двух витков спирали и касается первой окружности внешним образом.Третья касается тех же витков и второй окружности, так далее ряд окружностей продолжается. Доказать или опровергнуть утверждение: отношение диаметров любых двух соседних окружностей в описанном ряду есть величина постоянная для данной логарифмической спирали.

logaspir2

Задача №191. Угловатая пирамида

Вторник, мая 29, 2012

В основании пирамиды правильный треугольник со стороной a. Высота пирамиды составляет a*3^0,5. Один из двугранных углов при основании пирамиды прямой. Величины остальных двух двугранных углов при основании пирамиды находятся в отношении 1:2. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.

Задача №190. Дела треугольные

Пятница, мая 18, 2012

В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1, ортоцентр H, центр окружности Эйлера E, центр описанной окружности треугольника AHB — O1. Доказать: С, E, O1 лежат на одной прямой.

Николай Москвитин

Задача №189. Пирамида необычайной красоты

Четверг, мая 17, 2012

Найти объем треугольной пирамиды, у которой непересекающиеся ребра равны между собой и равны соответственно а, b и с.

Internet-задачник «1000 задач»