В треугольник ABC вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами BC, CA и AB соответственно. Одной линейкой постройте точку K, в которой окружность, проходящая через вершины B и C, касается (внутренним образом) вписанной окружности.
А.Мякишев
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC расположена точка M. Доказать, что отрезок MA=MB+MC.
Построить прямоугольный треугольник по катету и сумме гипотенузы и другого катета.
На основании AD равнобедренной трапеции ABCD отмечена середина E; вокруг треугольника ABE описана окружность, пересекающая CE в точке F, BF продолжен до пересечения с прямой AD в точке L, около EFL описана окружность с центром Ο. Диаметр её FF1 пересекает прямую AD в точке K, AF пересекает линию симметрии трапеции в точке J. Доказать: JK || BF.
Николай Москвитин
