Архив на месяц мая, 2013

Задача №231. Путешествие по шестиугольнику

Среда, мая 29, 2013

Внутри правильного шестиугольника ABCDEF построена дуга AC с центром в B, а на EF как на диаметре построена полуокружность. Общая касательная дуги и полуокружности пересекает AF в точке X, а DE в точке Y. Найти длину отрезка XY.
zadacha_shestiugolnik
mathisfunforum.com

Задача №230. Две суммы обратных величин.

Четверг, мая 23, 2013

Пусть I – центр вписанной окружности остроугольного треугольника ABC, X и Y – точки касания окружности сторон AC и BC соответственно. Через I проведена прямая g, пересекающая стороны AC, BC и окружность в точках K, L, M, N (в таком порядке слева направо). P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из точек X и Y на прямую g (точки P и Q находятся внутри окружности).
Доказать, что 1/KL+1/QM=1/MN+1/PL.

dxdy.ru

Задача №229. По следам 60 градусов.

Среда, мая 22, 2013

В треугольнике ABC с углом B, равным 60 градусам, проведены биссектрисы AA1 и CC1. Срединный перпендикуляр к отрезку A1C1 пересекает прямую AC в точке E. Доказать, что треугольник A1C1E равносторонний.

Задача №228. Шестьдесят маленьких градусов.

Среда, мая 22, 2013

В треугольнике ABC с углом B, равным 60 градусам, проведены биссектрисы AA_1 и CC_1. Серединный перпендикуляр к отрезку A_1C_1 пересекает прямую BC в точке D. Доказать: AC=CD.

Николай Москвитин

Задача №227. Пятая прямая

Суббота, мая 18, 2013

В некой профессии сотни лет решается разными способами следующая задача:
на плоскости имеются 4 прямые общего положения (не параллельны и не проходят через одну точку). Необходимо провести пятую прямую так, чтобы три расстояния между точками ее пересечения с четырьмя исходными прямыми были равны друг другу.
Как бы вы подошли к ее решению? Рассматриваются любые методы: аналитический, графический, с применением любых чертежных инструментов, «точные» и приближенные построения.
4-d0bfd180d18fd0bcd18bd0b5-d0b8-d0bfd18fd182d0b0d18f