Архив на категорию ‘площадь’

Задача № 266. О превратностях розничной торговли

Пятница, апреля 21, 2017

Город имеет форму круга радиуса R. По всей площади города магазины торговой сети расположены равномерно. Расстояние от центра города до распределительного центра сети равно r. Найти среднее расстояние от распределительного центра до магазина сети.

Задача № 247. Разрезать «холм» на квадраты

Вторник, марта 4, 2014

В прямоугольной системе Декартовых координат дано семь точек: A(0;0); B(0;2); C(1;4); D(3;5); E(5;4); F(6;2); G(6;0). Назовём семиугольник ABCDEFG «холмом». Требуется разрезать его на 9 частей, чтобы из них можно было составить четыре квадрата с площадями 9,9,5,1.

М. Москвитин, А.Заславский

P.S. Найдены решения разбивки и на 8 частей для получения того же результата. Может быть, удастся найти решение и с 7-ю частями?

Задача №242. Окружные диагонали ромба

Понедельник, октября 28, 2013

Диагональ делит ромб со стороной а на два треугольника, в которые вписаны окружности. Вторая диагональ также делит ромб на два треугольника и в них тоже вписаны окружности. При каком отношении диагоналей сумма площадей всех четырех окружностей будет наибольшей?

Е. Скляревский

Задача №236. Сегментация

Среда, августа 14, 2013

Две окружности радиусов R (большая) и r (малая) имеют общую хорду AB. В малой окружности проведена хорда BC=AB. Известно, что площадь малого сегмента большой окружности, стягиваемого хордой AB, равна площади треугольника, составленного из хорд AB, BC и дуги AC малой окружности. В каком отношении находятся площади двух частей, на которые большая окружность разбивает малую?

Задача №233. Центр тяжести улитки

Вторник, июня 4, 2013

Найти центр тяжести фигуры, ограниченной последним витком логарифмической спирали вида r=ae^(bφ) и отрезком AB радиального луча OB.
logarithm_spiral

Задача №232. Пересечение кубов

Суббота, июня 1, 2013

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Квант

Дополним для остроты: и объем!
🙂

Задача №226. Соблюдаем фигуру

Среда, февраля 27, 2013

На плоскости задан отрезок единичной длины. С помощью только циркуля построить фигуру площадью Пи/3+sin(Пи/3).

Задача №223. Рассечь треугольник!

Четверг, января 31, 2013

Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника в заданном отношении m/n.

Задача №218. Слой сливок

Вторник, декабря 18, 2012

В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?

по следам Инфобума

Задача №201. Примечательный четырехугольник

Воскресенье, сентября 2, 2012

В треугольнике ABC проведены чевиана BD, описанные окружности треугольников ABD и CBD с центрами O1 и O2 соответственно, высота BE. Доказать: площадь четырёхугольника EO1BO2 равна половине площади треугольника ABC.

Николай Москвитин

Задача № 173. …имени Менелая

Пятница, апреля 1, 2011

Через произвольно выбранную точку М внутри треугольника провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.
webmath.ru

Задача № 170. Площадь имени точки P.

Суббота, марта 26, 2011

На стороне АС равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) как на диаметре построена окружность, пересекающая АВ в точке Е. Медиана АD и отрезок СЕ пересекаются в точке Р. Найти площадь треугольника АВС, если РС=7, РЕ=3.

webmath.ru

Задача №144. Целочисленный треугольник.

Пятница, декабря 17, 2010

Стороны и высота треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?

Г.Э. Дьюдени

Задача № 140. Полосатые обои для куба.

Четверг, ноября 25, 2010

Каким минимальным числом полос изоленты шириной 1 см можно обклеить куб с ребром N см, использовав при этом минимальное количество изоленты, если ленты можно клеить только параллельно ребрам куба?

Е. Скляревский. По следам problems.ru

Задача № 133. Гур Эмир и птицы.

Вторник, ноября 9, 2010

Радиус купола R, коэффициент трения лапок птиц о купол k. Сколько птиц поместится на куполе, если одна птица занимает площадь S? Еще надо уточнить, что птички — неделимые, недеформируемые кружки площадью S.

pticy_na_kupole

Е.С. Скляревский Компот