Задачи по геометрии

Окружность, построенная на боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, пересекает высоту AD в точке E. Найти CE, если AC=2.

_{Antonio Gutierrez, gogeometry.com}

В равностороннем треугольнике ABC окружность O касается стороны AC в точке T, а стороны AB и BC пересекает в точках D,E и F,G соответственно. Доказать, что AT + BD + BE = CT + BF + BG.

_{Ajit Athle, gogeometry.com}

Вокруг квадрата описана окружность с центром O, проведены диагонали AC и BD; на дуге CD взята произвольная точка G и в ней к окружности проведены касательная. Диагонали BD и AC пересекают её в точках E и H соответственно. Из E проведена вторая касательная к описанной окружности, точка касания — F. BF пересекает диагональ AC в точке I. Доказать: углы GID и IHD равны.

_{Николай Москвитин}

Две окружности касаются внутренним образом в точке A; центры их- O1 и O2 (первая меньшая, вторая большая), на касательной к окружностям в точке A отмечена точка N, из N проведены касательные к большей и меньшей окружности- NC и NB соответственно; прямая BC пересекает прямую NO1 в точке L, NO1 пересекает большую окружность в точках K и P. Доказать: PL=LK.

_{Николай Москвитин}