Архив на месяц апреля, 2009

Задача № 47. Пройти и коснуться!

Суббота, апреля 25, 2009

Построить окружность, проходящую через данную точку и касательную к двум данным окружностям.

Задача № 46. Вообразить и найти.

Среда, апреля 22, 2009

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

Б. Делоне, О. Житомирский

Задача № 45. Таинственная М.

Суббота, апреля 11, 2009

Даны окружность и точка А вне её. Пусть окружность, проходящая через А, касается данной в произвольной точке В, а касательные к ней, проведенные через точки А и В, пересекаются в точке М. Найти множество точек М.
И.Ф. Шарыгин

Задача № 44. В три касания.

Пятница, апреля 10, 2009

Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c соответственно.
problems.ru

Задача № 43. Прогрессивный угольник.

Среда, апреля 8, 2009

Длины сторон четырёхугольника, описанного около окружности радиуса R, взятые последовательно, образуют геометрическую прогрессию. Найти площадь четырёхугольника.

И.Ф. Шарыгин, Задачи по геометрии, М. «Наука», 1982

Здадача № 42. Пучок пузырей в сегменте.

Понедельник, апреля 6, 2009

В шаровой сегмент вписан шар, касающийся сферы сегмента в точке А и плоскости сегмента в точке В. Другой вписанный в тот же сегмент шар касается сферы сегмента в точке А’ и плоскости сегмента в точке В’. Доказать, что для любых шаров, вписанных в данный сегмент, прямые AB и A’B’ пересекаются в общей точке С, лежащей на сфере.

Задача № 41. 2 точки, прямая — окружность.

Суббота, апреля 4, 2009

Построить окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.