Задачи по геометрии

Построить окружность, проходящую через данную точку и касательную к двум данным окружностям.

Имеются два одинаковых больших шара радиуса R, два одинаковых малых шара радиуса r, весьма длинный цилиндр радиуса p и плоскость. Всего шесть предметов. Как они расположены в пространстве – не сказано, но известно, что каждый из этих шести предметов касается остальных пяти, причем цилиндр касается плоскости по образующей, а шаров – боковой поверхностью. Зная радиус r малых шаров, найти радиусы R больших шаров и p цилиндра.

_{Б. Делоне, О. Житомирский}

Даны окружность и точка А вне её. Пусть окружность, проходящая через А, касается данной в произвольной точке В, а касательные к ней, проведенные через точки А и В, пересекаются в точке М. Найти множество точек М.
_{И.Ф. Шарыгин}

Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c соответственно.
_problems.ru

Длины сторон четырёхугольника, описанного около окружности радиуса R, взятые последовательно, образуют геометрическую прогрессию. Найти площадь четырёхугольника.

_{И.Ф. Шарыгин, Задачи по геометрии, М. «Наука», 1982}

В шаровой сегмент вписан шар, касающийся сферы сегмента в точке А и плоскости сегмента в точке В. Другой вписанный в тот же сегмент шар касается сферы сегмента в точке А’ и плоскости сегмента в точке В’. Доказать, что для любых шаров, вписанных в данный сегмент, прямые AB и A’B’ пересекаются в общей точке С, лежащей на сфере.

Построить окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.