Архив на категорию ‘Пирамиды’

Задача №217. Объем воды

Понедельник, декабря 17, 2012

В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?

Задача №205. Кособокая пирамида

Воскресенье, сентября 30, 2012

В основании пирамиды высотой h лежит правильный треугольник со стороной а. Найти соотношение, в котором находятся двугранные углы при основании пирамиды.

Задача №191. Угловатая пирамида

Вторник, мая 29, 2012

В основании пирамиды правильный треугольник со стороной a. Высота пирамиды составляет a*3^0,5. Один из двугранных углов при основании пирамиды прямой. Величины остальных двух двугранных углов при основании пирамиды находятся в отношении 1:2. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.

Задача № 91. Северное полушарие.

Понедельник, декабря 21, 2009

Дана правильная четырехугольная пирамида, противоположные боковые ребра которой перпендикулярны. В пирамиду вписан полушар, основание которого лежит на основании пирамиды. Радиус полушара равен 1. Найти объем пирамиды.

Альхамов Р.Р.

Задача № 14. Странная пирамида.

Воскресенье, декабря 21, 2008

Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.