Задача №217. Объем воды

В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?

3 Комментарев на “Задача №217. Объем воды”

  1. Julia сказал:

    Плиз помогите пожалуйста решить задачу!!! Два конькобежца одновременно начали бег по кругу длиной в 240 м, Скорость первого конькобежца 11 м в секунду, а скорость втрого 7 м в секунду. Через сколько минут они окажутся рядом, если бегут вдогонку друг за другом?Заранее спс!!!

  2. Василий Котеночкин сказал:

    Площадь основания пирамиды (не усечённой) пропорциональна квадрату расстояния от вершины S = k h^2, объём V = hS/3 = kh^3/3.
    Для нашей задачи обозначим высоту ОТсечённой части за х; всю высоту вместе с отсечённой частью за x+H (Н — высота усечённой части)
    Меньшее основание S1 = kx^2, объём отсечённой части kx^3/3
    Большее основание S2 = k(x+H)^2, объём усечённой пирамиды k ((x+H)^3 — x^3)/3
    Требуется найти отношение S2/S1 = ((x+H)/x)^2 или просто (x+H)/x = 1 + H/x

    При установлении сосуда на большее основание объём воды составит k((x+H)^3 — (x+0,6H)^3)/3
    После переворачивания получится, что тотже объём определяется как k( (x+0,5H)^3 — x^3)/3
    (x+H)^3 — (x + 0,6H)^3 = (x+0,5H)^3 — x^3
    3x^2 H + 3 x H^2 + H^3 — 1,8 x^2 H — 1,08 x H^2 — 0,216 H^3 = 1,5 x^2 H + 0,75 xH^2 + 0,125 H^3
    -0,3 x^2 H + 1.19 x H^2 + 0,659 H^3 = 0
    Делим всё на Hx^2, вводим обозначение y = H/x
    -0,3 + 1,19 y + 0,659 y^2 = 0
    Решаем квадратное уравнение
    y1,2 = (-1,19 +- sqrt(1,4161 + 0,7908))/1,318
    Отрицательны корень отбрасываем
    получаем примерно H/x = 0,22425
    S2/S1 = (1 +H/x)^2 = 1,49879 — (ответ на последний вопрос в задаче)

    Какую часть объема сосуда занимает вода?
    Из выше использоавнных формул составляем соотношение
    [ k((x+H)^3 — (x+0,6H)^3)/3] / [ k ((x+H)^3 — x^3)/3] =
    [(x+H)^3 — (x+0,6H)^3]/[(x+H)^3 — x^3] =
    (3x^2 H + 3 x H^2 + H^3 — 1,8 x^2 H — 1,08 x H^2 — 0,216 H^3) / (3x^2 H + 3 x H^2 + H^3) =
    1 — (1,8 x^2 H + 1,08 x H^2 + 0,216 H^3)/(3x^2 H + 3 x H^2 + H^3) =
    1 — (1,8 + 1,08 y + 0,216 y^2)/(3 + 3y+ 3y^2) = 0,463
    46,3%
    **
    Про конькобежцев решается в уме.
    Ответ: одна минута
    240 : (11 — 7)

  3. balu сказал:

    🙂

Оставить комментарий