Архив на месяц июля, 2009

Задача № 68. Балансировка дяди Васи.

Четверг, июля 23, 2009

Возле гаражей всегда тусовка.
— Дядь Вась! Ты ж всё умеешь?
— Чего надо-то, паря? Ты не томи, делов много у меня.
— Да балансировку вот…
— Это можно.
Установил Василий  Степаныч колесо на крест с конусом, повертел-покрутил, приделал, значит, грузик 30 г на 30 градусах (считая против часовой от «пипки»), еще повертел, поставил 10 г на 120 градусах от пипки, потом еще для верности покачал, поглядел и пришпандорил 5 г на 295 градусах (правильно, от той же пипки), и всё! Готово! Народ в восторге:
— Ну, Степаныч, глаз — алмаз!
— Фигня. — Выступил Юрчик. — Можно было одним грузиком обойтись.
Василий Степаныч пробуравил Юрку взглядом и буркнул:
— Мал ты еще, старших-то поучать, егоза.
А насколько прав был Юрчик?

Задача № 67. Почему шалит Колька?

Четверг, июля 23, 2009

… А дома наши, хрущевки пятиэтажные восьмиподъездные, вытянулись вдоль улицы. На той стороне, значит, движение, будто на нерест толпами. А во дворе тишь да благодать. Вот и Пётр Семёныч на лавочке возле детской площадки с газеткой устроился, в аккурат посреди двора. «… Цветы роняют… лепестки на песок…» — мурлычет Семёныч. Надо вам заметить, что Пётр Семёныч прослужил в окружном оркестре тридцать лет и три года, и теперь он старший прапорщик в отставке, с абсолютным слухом, очками на носу и газеткой в руках. Вдруг от газетки, стало быть, отрывается и тихо среди шума, но отчётливо, слышит малую терцию. Но, что такое… по хрипотце-то клаксона характерной — одноголосый «Запорожец» соседского Кольки, но в левом ухе ниже звук, а в правом выше, и ровно в малую терцию разница! Кумекал, сдвинув седые брови, с минуту Семёныч, потом крякнул довольно и с улыбкой: «Эх, шалит, шалит Колька-то!» Ни Кольки, ни запорожца его не видать, мы-то с пацанами подумали: «И чего это дед там в газетке про Кольку вычитал, чего еще Колька отчебучил…»
А вы?

Задача № 66. Внимание! Утечка!

Среда, июля 22, 2009

Известно, что бассейн глубиной H наполняется за 17 часов, а наполненный бассейн опорожняется через сливное отверстие также за 17 часов. Что произойдет, если начать наполнять бассейн при открытом сливном отверстии? Что произойдет, если при наполненном бассейне, не закрывая наливную трубу, открыть сливное отверстие? Некоторые полагают, что в обоих случаях, независимо от последовательности открытия наливной и сливной труб и промежутка времени между этими событиями, через некоторое время уровень воды в бассейне стабилизируется на некоторой отметке. На какой же?

Задача № 65. Бомбардир Оля.

Пятница, июля 17, 2009

«Правый борт!.. Два локтя от солнца!..
Пороху на полшапки больше, чем вчера!..

По флагману неприятеля!.. Беглым!.. Пли!!!»
Фольклор

Коля и Оля бегут к карусели.
— Дуэль на снежках!
— Вот ещё, с девчонкой дуэль!
— Трус! — и готовит снежок на ходу.
Коле ничего не оставалось, как запастись снежком. Итак, дуэль. Цепочная карусель, 10 мест, длина цепей 5 м, диаметр по точкам подвеса цепей 7,5 м, угловая скорость 10 об/мин. Коля по-джентльменски уступил Оле место за собой как более выгодное для стрельбы. Поехали! Карусель достигла крейсерской скорости, и Оля бросила снежок. Надо заметить, Оля была тренированной девушкой и бросала снежки, придавая им начальную скорость 10 м/с. Какие же угловые поправки относительно направления Оля-Коля должна была сделать Оля, чтобы попасть в Колю?

Задача № 64. Спецлинейка.

Четверг, июля 16, 2009

Всем известна «мерная линейка» — такая штуковина, её опускают вертикально в цистерну до дна, вытаскивают и по уровню намокшей части моментально определяют объём топлива в цистерне в литрах, проградуирована там шкала таким образом. Итак, юный, но весьма продвинутый, проектировщик автозаправочной станции счёл традиционное горизонтальное расположение ёмкости устарелым и решил расположить цилиндрическую наливную цистерну под углом. Расчертил всё, проставил размеры на чертеже и вспомнил, что необходимо к цистерне спроектировать и мерную линейку. И призадумался… Вы смогли бы ему помочь?
d186d0b8d181d182d0b5d180d0bdd0b0-11

Задача № 63. Заливное.

Четверг, июля 16, 2009

Лаборант Михалыч вынул пробку, и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа глубиной около 1. Оцените форму лужи.
d0bbd183d0b6d0b0
Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.

Задача № 62. Этюд.

Вторник, июля 14, 2009

Вписать эллипс в заданный параллелограмм.

Проблема любителей AutoCad и не только:)

Задача № 61. Ходунок и бегунок.

Четверг, июля 9, 2009

В описанной окружности равнобедренного треугольника ABC (с основанием AC) из вершины B проведена хорда BM. Из вершины C на прямую BM опущен перпендикуляр CH. Прямые AM и CH пересекаются в точке L. Найти геометрическое место точек L при движении точки М по окружности.

Форум MathLinks

Задача № 60. Вышивка крестиком.

Суббота, июля 4, 2009

Прямые, проведенные через точку А, касаются окружности с центром О в точках В и С. D — точка пересечения отрезка АО с окружностью. Точка X — основание перпендикуляра, опущенного из точки В на CD. Y — середина отрезка BX. Z — точка пересечения DY с окружностью. Доказать, что угол AZC прямой.
Форум MathLinks

Задача № 59. Перпендикуляр в прямоугольном

Среда, июля 1, 2009

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине С проведена высота CD. Некоторая точка K в плоскости треугольника находится от вершины A на расстоянии, равном AC, при этом точка O является центром окружности, проходящей через точки A, B, K. Докажите, что отрезок DK перпендикулярен AO.

Блог Синаджексона