Архив на категорию ‘четырехугольник’
Понедельник, октября 20, 2014
Бильярдный стол имеет размеры 10 на 5. На этом столе в одиночестве лежит шар. Игрок бьёт по шару так, что тот, отразившись от четырёх бортов, возвращается в исходную точку. Чему будет равна длина пути, пройденного шаром?
possward.blogspot.com
А в невесомости в вакууме внутри параллелепипеда 5х10х16 ? Игрок бьёт по шару так, что тот, отразившись от каждой из шести граней по одному разу, возвращается в исходную точку. Чему будет равна длина пути, пройденного шаром?
Категория: Задачи на вычисление, около физики, четырехугольник, шары | Нет комментариев »
Понедельник, сентября 8, 2014
Дана окружность (центр не отмечен). С помощью только циркуля построить вершины квадрата, вписанного в эту окружность.
Категория: Задачи на построение, квадрат, Классика, четырехугольник | Нет комментариев »
Суббота, ноября 30, 2013
Вокруг квадрата ABCD описана окружность с центром О, на дуге AB (меньшей) отмечена точка E, прямая EO пересекает окружность в точке F, середины отрезков CE и BC — точки K и L соответственно. Доказать: диагональ квадрата AC, отрезки FK и DL пересекаются в одной точке.
Н. Москвитин
Категория: задачи на доказательство, квадрат, треугольник, четырехугольник | Нет комментариев »
Понедельник, октября 28, 2013
Диагональ делит ромб со стороной а на два треугольника, в которые вписаны окружности. Вторая диагональ также делит ромб на два треугольника и в них тоже вписаны окружности. При каком отношении диагоналей сумма площадей всех четырех окружностей будет наибольшей?
Е. Скляревский
Категория: Задачи на вычисление, площадь, четырехугольник, этюды | 1 Комментарий »
Воскресенье, января 20, 2013
Вокруг прямоугольника ABCD описана окружность, проведены диагонали AC и BD с точкой пересечения O, на дуге CD выбрана произвольная точка E, и в ней к окружности проведена касательная, пересекающая продолжение стороны BC в точке F.
Построить одной линейкой точку пересечения окружности, описанной около треугольника CFE, и диагонали AC.
Николай Москвитин
Категория: Задачи на построение, треугольник, четырехугольник | Нет комментариев »
Среда, ноября 21, 2012
Две противолежащие стороны четырёхугольника равны и суммы квадратов его противолежащих сторон также равны.
Доказать, что две равных стороны этого четырёхугольника будут видны под прямым углом из точки, равноудалённой от концов одной диагонали на одно расстояние и от концов другой — на другое.
Николай Москвитин
Категория: задачи на доказательство, четырехугольник | Нет комментариев »
Воскресенье, октября 7, 2012
Диагонали произвольного вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Доказать, что AB*BC*PD=AD*DC*PB.
Категория: задачи на доказательство, многоугольники, Подумалось вдруг, четырехугольник | Нет комментариев »
Воскресенье, сентября 2, 2012
В треугольнике ABC проведены чевиана BD, описанные окружности треугольников ABD и CBD с центрами O1 и O2 соответственно, высота BE. Доказать: площадь четырёхугольника EO1BO2 равна половине площади треугольника ABC.
Николай Москвитин
Категория: задачи на доказательство, площадь, треугольник, четырехугольник | Нет комментариев »
Понедельник, марта 12, 2012
Четырёхугольник ABCD-вписанный; BD-диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=alpha. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Категория: Задачи на вычисление, четырехугольник | Нет комментариев »
Вторник, февраля 7, 2012
Четырёхугольник ABCD — вписанный; BD — диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=b. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Категория: Задачи на вычисление, четырехугольник | Нет комментариев »
Вторник, июля 19, 2011
Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, квадрат, Механические утехи, Подумалось вдруг, четырехугольник, этюды | 1 Комментарий »
Суббота, апреля 23, 2011
В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.
Джим Лой
Категория: Задачи на построение, задачи на разрезание, Классика, треугольник, четырехугольник | 2 Комментариев »
Суббота, апреля 2, 2011
Назовем диаметром выпуклого многоугольника отрезок, отсекаемый его сторонами на прямой, проходящей через центр тяжести многоугольника. Проведем из центра тяжести луч в произвольном направлении. Теперь, проводя прямые под возрастающим с неким шагом углом к этому лучу, будем измерять полученные диаметры в диапазоне угла от 0 до Пи. Найдем средний арифметический диаметр. Устремив угловой шаг к нулю, найдем точное значение этого среднего арифметического диаметра. Можно ли вывести формулу для вычисления этого диаметра для треугольника со сторонами a, b, c? Для четырехугольника со сторонами a, b, c, d? Интересно было бы найти соотношение между таким средним диаметром треугольника со сторонами a, b, c и диаметрами его вписанной и описанной окружностей.
Категория: Задачи на вычисление, Подумалось вдруг, треугольник, четырехугольник, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, марта 21, 2011
Доказать, что если равнобочная трапеция имеет боковые стороны длиной a, основания b и c, диагональ d, то d^2=a^2+bc.
H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer
Категория: Задачи на вычисление, задачи на доказательство, Классика, Трапеция, четырехугольник | 1 Комментарий »
Четверг, ноября 11, 2010
В квадрате ABCD отмечены середины Е и F двух соседних сторон BC и CD соответственно и проведены прямые AE и BF, пересекающиеся в точке G. Около квадрата описана окружность. Точка пересечения прямой AE с нею- точка H. Доказать: GE=EH.
Николай Москвитин
Категория: задачи на доказательство, квадрат, четырехугольник | Нет комментариев »