«
»

Задача № 177. Точный разрез.

В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.

Джим Лой

Эта запись опубликована Суббота, апреля 23, 2011 в 01:25 и находится в категории: Задачи на построение, задачи на разрезание, Классика, треугольник, четырехугольник. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.

2 Комментарев на “Задача № 177. Точный разрез.”

  1. МП сказал:
    июня 12, 2011 - 19:19

    Допустим, всё построено. Пусть K — центр вневписанной окружности треугольника BDF, касающейся стороны DF. Поскольку DK и FK — биссектрисы углов ADF и DFC, а треугольники ADF и DFC равнобедренные, то DK и FK заодно являются ещё и серединными перпендикулярами к AF и DC соответственно, то есть AK=KF, DK=KC. Значит, треугольники AKD, FKD и FKC равны по трём сторонам. В точке K сходятся три равных угла равных треугольников AKD, FKD и FKC. Поэтому

    ∠AKC=360°−3∠DKF=360°−3(180°−∠KDF−∠KFD)=
    =1,5(∠ADF+∠CFD)−180°=1,5(180°+∠B)−180°=90°+1,5∠B.

    Кроме того, точка K, как центр вневписанной окружности треугольника DBF, лежит на биссектрисе его угла B. И получается следующее построение.

    1) Рисуем биссектрису угла B.
    2) Строим на стороне AC равнобедренный треугольник ALC (AL=LC) с углом 360°−2(1,5∠B+90°)=180°−3∠B.
    3) С центром в точке L проводим окружность радиуса LA=LC. Её точка пересечения с биссектрисой из п.1 будет K.
    4) С центром в K радиуса KA проводим окружность. Её пересечение с BC — точка F.
    5) С центром в K радиуса KB проводим ещё окружность. Её пересечение с AB — точка D.

  2. Саша сказал:
    июля 7, 2011 - 15:53

    Надо построить окружность на отрезке AC с градусной мерой 90 + 2ABC , пересечь с биссектрисой угла BAC получим две точки P и Q , отразить C относительно AQ и A относительно CQ это одна пара , другая аналогично строится
    Доказывается через щёт углов

Оставить комментарий