Задача № 124. Отражение от окружности.
Внутри окружности выбраны произвольно две точки A и B. Найти такое направление луча из точки A, чтобы отраженный от окружности луч попал в точку B.
Внутри окружности выбраны произвольно две точки A и B. Найти такое направление луча из точки A, чтобы отраженный от окружности луч попал в точку B.
августа 7, 2010 - 11:24
Предлагаю тему следующей задачи. Вот моя собственная задача.
Дано: две параллельных прямые. На одной из них взята точка A; внутри параллельных прямых взята точка B; найти: точку на другой параллельной прямой, чтобы луч, выпущенный из точки B и отражённый от этой точки, попал в точку A.
августа 13, 2010 - 20:01
Точка, в которую надо послать луч, это точка касания эллипса с фокусами А и В с окружностью, точнее, окружность должна быть соприкасающейся с эллипсом. Но как построить эту точку с помощью циркуля и линейки ещё не придумал.
августа 13, 2010 - 21:25
Задача в сущности сводится к классической задаче о нахождении точки на прямой, в которую луч света попадает из точки A и отражаясь, попадает в точку B. Параллельные прямые здесь не играют никакой роли, поскольку точка A могла быть и на прямой, не параллельной второй- главное её позиция. Поэтому предлагаю несколько иную задачу.
Построить равнобедренный
августа 13, 2010 - 21:29
… треугольник, основание которого лежит на одной параллельной прямой, а вершина- на другой, причём дана точка на основании A и точка внутри параллельных прямых M, через которую проходит сторона BC.
августа 21, 2010 - 01:39
Jan, да, очень хочется использовать этот момент, еще очень хочется использовать факт, что вершина прямого угла, касающегося эллипса, перемещается по окружности радиуса r^2=a^2+b^2 из задачи №9. 🙂
августа 21, 2010 - 01:43
Николай, я правильно понял Ваше условие — точка А — не произвольная точка основания, а именно вершина А треугольника?
августа 21, 2010 - 12:26
Да, именно так.
августа 5, 2013 - 20:16
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html что-то вспомнилось такое.