Задача № 95. Кадастррр! Кадастррр!
Дан квадрат ABCD. Точки K и L являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезок KD пересекается с диагональю AC и отрезком AL в точках P и Q, соответственно. Найти площадь четырехугольника LQPC, если сторона квадрата равна 60.
Альхамов Р.Р.
августа 4, 2010 - 15:11
Площадь LQPC можно найти, если из площади треугольника KCD вычесть площади треугольников КРС и LQD. Сторона квадрата пусть будет а, тогда
площадь треугольника KCD а^2/4
Площадь треугольника KPC легче всего найти, учитывая, что КРС и APD подобны и коэффициент подобия равен 2
Площадь треугольника KPC = a^2/12
Площадь треугольника LQD, который подобен KCD, также легко получить из подобия.
Площадь треугольника LQD = a^2/10
Значит площадь искомого четырёх угольника a^2/15