Архив на категорию ‘Задачи на построение’
Пятница, декабря 24, 2010
На отрезке AB выбрана произвольно точка С. На отрезках AC и CB как на сторонах построены квадраты так, что все их вершины лежат по одну сторону от отрезка AB. Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.
Николай Москвитин
Категория: Задачи на построение, квадрат | Нет комментариев »
Четверг, декабря 23, 2010
На плоскости начерчены две пересекающиеся окружности радиусов r1 и r2. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести третью окружность заданного радиуса r3 так, чтобы она проходила через точку пересечения двух первых и отсекала на них дуги, стягиваемые равными хордами?
Категория: геометрическое место точек, Задачи на построение, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, треугольник, этюды | Нет комментариев »
Четверг, ноября 11, 2010
Дано: треугольник ABC. Известно, что высота BD образует со стороной BC угол в 45 градусов. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как всего одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?
Николай Москвитин
Категория: Задачи на построение, треугольник | Нет комментариев »
Суббота, октября 2, 2010
Вписать в остроугольный треугольник ABC треугольник KLM минимального периметра (с вершинами K на AB, L на BC, M на CA).
В.И. Арнольд
Категория: Задачи на построение, Классика, треугольник | 1 Комментарий »
Вторник, сентября 28, 2010
Найти внутри данного треугольника АВС такую точку T, что площади треугольников АTС, ВTС и АTВ относятся, как n : m : k.
Категория: Задачи на построение, Классика, площадь, треугольник | 2 Комментариев »
Вторник, августа 3, 2010
Внутри окружности выбраны произвольно две точки A и B. Найти такое направление луча из точки A, чтобы отраженный от окружности луч попал в точку B.
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, около физики, Подумалось вдруг, этюды | 8 Комментариев »
Четверг, июня 24, 2010
На плоскости начерчен угол и точка P внутри угла. Кроме того, вне угла имеется отрезок AB. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить проходящий через точку P отрезок длиною AB, концы которого лежат на сторонах угла?
Категория: Задачи на построение, Классика, Преданья старины глубокой, этюды | Нет комментариев »
Суббота, июня 12, 2010
На чертеже имеются две прямые, точка пересечения которых лежит за пределами чертежа, и произвольная точка P. Необходимо с помощью односторонней линейки построить прямую, проходящую через точку P и точку пересечения данных прямых.
Категория: Задачи на построение, Классика, Преданья старины глубокой | Нет комментариев »
Суббота, июня 12, 2010
На плоскости даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Необходимо опустить из точки перпендикуляр на прямую с помощью односторонней линейки и циркуля, причем циркулем можно воспользоваться только один раз, для того чтобы нарисовать дугу/окружность или сделать засечки (с одним центром, не меняя радиус).
JH со ссылкой на фольклор НГУ
Категория: Задачи на построение, Классика, этюды | Нет комментариев »
Вторник, июня 1, 2010
На плоскости заданы произвольный отрезок AB и отрезок единичной длины. С помощью циркуля и линейки разделить отрезок AB на два отрезка так, чтобы отношение одного из них к единице было равно отношению второго к первому.
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, Подумалось вдруг | Нет комментариев »
Среда, апреля 21, 2010
Можно ли одним раствором циркуля построить на листе бумаги кривую вида
y=b(1-((a/b)Sin(x/a))^2)^0,5
?
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, апреля 5, 2010
Дан отрезок AB, на котором выбрана точка L. Найти геометрическое место вершин С треугольников ABC, для которых CL — биссеткриса угла ACB.
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, треугольник | Нет комментариев »
Воскресенье, января 10, 2010
По неподвижному эллипсу катится без скольжения равный ему эллипс так, что в каждый момент времени они симметричны относительно общей касательной. Какие линии описывают фокусы движущегося эллипса?
Математические олимпиады ОмГУ
Категория: геометрическое место точек, Задачи на построение, Замечательные кривые, Механические утехи, Эллипс | 3 Комментариев »
Понедельник, декабря 28, 2009
На области построения заданы графически две функции f(x) и g(x). Постройте графически (карандаш, циркуль, линейка) на этой области третью функцию, равную произведению двух заданных P(x)= f(x)*g(x).
Сергей Марков
Категория: Задачи на построение, этюды | Нет комментариев »
Вторник, декабря 22, 2009
Найти плоскую фигуру наименьшей площади, внутри которой возможен поворот равностороннего треугольника на 360 градусов.
Мишаня Дундило
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Механические утехи, треугольник, этюды | 2 Комментариев »