Задача № 261. Погоня за отражением
В просторном зале, стоя на полу, вы видите на полу отражение светильника, подвешенного под потолком. Пусть ваш рост h, высота потолка H, расстояние между вами и точкой на полу под светильником S. Вы двигаетесь в направлении светильника со скоростью V. С какой скоростью вы догоняете отражение светильника? С какой скоростью отражение светильника движется к точке под светильником?
ноября 20, 2016 - 15:22
Пусть лампа стоит в точке А . Нод ней точка С на полу. Голова наблюдателя Е и её нижняя точка на полу Т. Свет отражается от пола с точки В. Пусть ЕТ=h; AC=H; BT=x; CT=S соответственно ВС=S-x; По закону отражения углы ЕВТ=АВС. Углы ЕТВ=АСВ=90. Значить треугольники ЕТВ и АСВ подобны. Соответственно h/x=H/(S-x); от этого x=S*h/(H+h). Поскольку точка Т движется со скоростью v; S(t)= S-vt;
x(t)=(S-vt)*h/(H+h); Модуль от производной этой функции являяется скоростью точки В. v0=vh/(H+h). Это скорость отражения. Скорость догони v-v0=v-vh/(H+h) = vH/(v+H).