Задача № 139. Пересечение касаний.
На диаметре AB окружности выбрана произвольно точка D. Перпендикуляр к AB, проведенный через точку D, пересекает окружность в точке C. На AD и DB как на диаметрах построены окружности. Общая касательная к этим окружностям, пересекающая CD, касается их в точках M и N соответственно. Доказать, что отрезок AC проходит через точку M, а BC — через N.
Николай Москвитин