Задача №235. Общая часть конусов
Вершина прямого кругового конуса расположена в вершине A куба ABCDA’B’C’D’, а основанием является окружность, построенная на диагонали BA’ грани ABB’A’ куба. Вершина второго прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали A’D грани ADD’A’ куба. Найти отношение объема общей части конусов к объему куба.
августа 3, 2013 - 17:07
http://projecteuler.net/problem=431 ассоциативно вспомнилось. Задачу бы делал методом Монте Карло — точек набросать в куб равномерно и посмотреть какая доля будет внутри обоих конусов.
августа 4, 2013 - 20:25
А если нужен точный ответ — то посчитаем простенький двойной интегральчик и получим ответ
5/9-ln(2)/3=0.324506… проверил используя Монте Карло получил ответ 0.32549 на 100 000 точках.
августа 4, 2013 - 20:26
Это уже к сайту не относится — а как сейчас называется улица бывшая Рокосовского в Ташкенте?
августа 5, 2013 - 12:34
ул. Юкори Дархон — оказывается — не могу ее на карте найти…
Вершина прямого кругового конуса расположена в вершине A куба ABCDA’B’C’D’, а основанием является окружность, построенная на диагонали BA’ грани ABB’A’ куба. Вершина второго прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали A’D грани ADD’A’ куба. Вершина третьего прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали BD грани ABCD куба.
1)Найти отношение объема общей части конусов к объему куба.
2)Найти отношение объема части не принадлежащей внутренности этих конусов к объему куба.
августа 5, 2013 - 16:20
https://lh4.googleusercontent.com/-PLRNZ1zapxM/Uf-J0YsH9AI/AAAAAAAABbg/YjuCfgK4n0s/w710-h355-no/konusa.JPG — такая вот картинка для трех конусов — вид сверху и снизу.
августа 14, 2013 - 07:27
Ну и аналогичная задача для 24 конусов — по три из каждой вершины куба — найти объем их общей части.
Есть похожая для цилиндров — например 6 цилиндров — оси перпендикулярны граням додекаэдра — найти объем общей части.
августа 14, 2013 - 13:55
По части старых и новых улиц и всего-всего о Ташкенте рекомендую mytashkent.uz
августа 14, 2013 - 14:02
Спасибо, YuK! Такие классные примеры! Особенно с конусом зерна в цилиндре — потрясающая задачка! 🙂
августа 16, 2013 - 17:33
https://lh4.googleusercontent.com/-LAl4UH6zRe4/Ug4aWIln—I/AAAAAAAABhc/O9-VyJUJKtE/w928-h482-no/24cone.JPG такая вот получается общая часть — если взять 24 конуса по три в каждой вершине куба. Выстрогал из дерева в POVRAY
intersection
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
cone{, 0, , q}
августа 16, 2013 - 20:37
Пропали координаты вершин почему-то выше — там должно быть
cone{A, 0, B, q}
cone{A, 0, D , q}
cone{A, 0, A1 , q}
cone{A1, 0, B1 , q}
cone{A1, 0, A, q}
cone{A1, 0, D1, q} и тд ….