Задача № 22. Квадрат по 4 точкам.
На плоскости отмечены 4 точки. Построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки.
На плоскости отмечены 4 точки. Построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки.
Эта запись опубликована Суббота, января 3, 2009 в 08:30 и находится в категории: Задачи на построение, квадрат, четырехугольник. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.
Бываю по адресу geomuz [at] yandex.ru - буду рад письмам с задачами, решениями, пожеланиями.
января 5, 2009 - 00:41
Вот мне интересно: на каждой стороне должна лежать одна точка или на одной из сторон можно расположить две точки, оставив одну из сторон без точки?
января 5, 2009 - 09:54
Для полного решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты. 🙂
января 7, 2009 - 01:37
Вот моё построение для случая, когда на каждой стороне по точке.
января 7, 2009 - 01:40
Не знаю, как у Вас будет прочитана моя длинная ссылка на рисунок.
января 7, 2009 - 22:56
Видимо ссылка, к сожалению, не прочитана.
января 9, 2009 - 16:06
Например такие четыре точки — три вершины правильного треугольника и его центр. Как тогда быть?
января 9, 2009 - 16:20
Дело в том, что постановка задачи содержит вопрос и о существовании такого квадрата, т.е. возможности такого построения для различных случаев расположения данных четырех точек. Полное решение задачи, видимо, включает рассмотрение граничных условий существования искомого квадрата.
января 9, 2009 - 20:42
картинку от Jan положил в журнале у Jan (ссылка есть тут у вас) — а то здесь ссылки не удается вставить…
января 10, 2009 - 00:12
Красивое решение выложил Jan
января 10, 2009 - 00:23
ссылки работают, прошу тестировать
января 10, 2009 - 07:34
http://janka-x.livejournal.com/30911.html тестируем
января 10, 2009 - 09:49
Что-то опять проблемка со ссылками — не добавляется комментарий со ссылками — положил мультики см ссылку выше.
января 10, 2009 - 19:19
А не скажите откуда эта задача взялась?
января 11, 2009 - 13:05
Предлагаю продолжение задачи.
Построить правильный 5-угольник по 5 точках на его сторонах.
января 11, 2009 - 23:34
Тестируем картинки
Если картинки появятся, тестирование всё-таки, то видно, что отнюдь не всегда можно построить квадрат, чтобы все четыре точки лежали на его сторонах.
Если на фигуре, образованной точками, два прилежащих угла тупые или совсем наоборот, то квадрат строится так, как показал YuK. Построение справедливо, даже если окружности на противоположных сторонах пересекаются друг с другом.
Если два прилежащих угла тупые, а один из оставшихся углов меньше 45 градусов, то построение квадрата будет несколько иным, при этом две точки будут лежать на одной из сторон квадрата, а одна сторона окажется обделённой.
Случается, что применяя оба способа построения, можно впихнуть эти точки в два разных квадрата, отличающихся в размерах.
Если три точки лежат на одной линии, а четвертая соединена с двумя крайними, то на образовавшемся треугольнике можно построить квадрат только в том случае, если высота опущенная из одинокой точки на сторону с тремя точками, будет больше или равна стороне с троеточием.
Квадрат невозможно построить, если фигура образованная этими точками, имеет острые или, соответственно тупые противоположные углы или один развёрнутый угол.
Наверное, если я ничего не напутал и не выпал из темы, есть ещё много допусков и ограничений >:)
июня 16, 2010 - 23:04
«Квадрат невозможно построить, если фигура образованная этими точками, имеет острые или, соответственно тупые противоположные угл…» ой ли! а я вот могу вписать в квадрат параллелограмм, не являющийся прямоугольником.
июня 30, 2010 - 11:43
А я встречал формулировку задачи в следующей форме: предлагалось восстановить квадрат по четырём точкам на его сторонах, которые стёрли. Только мне кажется, это ничего не меняет.
марта 22, 2016 - 03:50
В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
июня 19, 2016 - 04:47
В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
сентября 24, 2016 - 18:47
60 треугольников получается