Задача № 27. Восстановить пятиугольник

Построить правильный 5-угольник по 5 точкам на его сторонах.

_{Задача предложена Jan в комментариях к задаче № 22.}

Эта запись опубликована Пятница, февраля 27, 2009 в 17:09 и находится в категории: Задачи на построение, многоугольники. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.

Николай сказал:
февраля 4, 2013 - 16:02
Пока рассмотрел случай, если каждая из 5 точек лежит на стороне пятиугольника. Оказалось просто: пусть данные точки- A,B,C,D,E, а пятиугольник-A_1B_1C_1D_1E_1, причём A_1 лежит на AB и далее расположение остальных точек определяем по часовой стрелке. Строим равнобедренный треугольник с углом 108 градусов циркулем и линейкой на AB как на основании. Описываем около него окружность. Строим луч l, лежащий по другую сторону от отрезка AB, чем общая вершина боковых сторон построенного треугольника, так, что он пересекает окружность в точке I и образует угол BAI=36. Аналогичное построение выполняем для точек C и D ( точка I’ соответствует точке I). Строим прямую II’. Точки пересечения её с окружностями и будут вершинами пятиугольника (двумя). Ну и применить построение несколько раз.

Задачи по геометрии