Задача № 57. Три фонарика.

d182d180d0b8-d184d0bed0bdd0b0d180d0b8d0bad0b0

http://www.archimedes-lab.org

6 Комментарев на “Задача № 57. Три фонарика.”

  1. b_a_lamut сказал:

    20 градусов. Данных достаточно, чтобы арифметически посчитать все углы. >:)

  2. balu сказал:

    нельзя ли взглянуть на решение? 🙂

  3. b_a_lamut сказал:

    Эх, техника подвела, а человеческий фактор пошёл у неё на поводу 🙁 При построении, компьютер (умный однако) посчитал неизвестный угол в 50 градусов, а я прозевал. Теперь сижу в этих углах, весь в тупике

  4. b_a_lamut сказал:

    Смотрим треугольник АВС. Из точки В опускаем перпендикуляр на сторону АС. Поскольку треугольник равнобедренный, то этот перпендикуляр триедин, как сам Господь у христиан. В сущности биссектрисы, он разделил угол треугольника АВС на пополам по 10 градусов каждая половинка. Теперь смотрим треугольник AFB. Легко заметить, что он тоже равнобедренный и его угол в вершине F равен
    160-ти градусам. Смотрим треугольник DEF. По стечению обстоятельств и он оказался равнобедренным. Я не виноват. Так лучи света легли. Можете убедиться, я там круг нарисовал.
    Далее, находим угол DFE. Он оказался равным 20-ти градусам, а поскольку треугольник равнобедренный, то и искомый угол DEF, тоже равен 20-ти градусам.

  5. balu сказал:

    Еще бы доказать, что DEF — равнобедренный треугольник 🙂

  6. kluch сказал:

    Да, 20 градусов получается и другими методами, но четкого доказательства, кроме представленного по теореме Менелая, пока не встретил, хотя должен быть доказательный вариант с построениями исключительно внутри треугольника.

Оставить комментарий