В пространственном четрехугольнике со сторонами a, b, c, d стороны a и c скрещиваются под прямым углом. Кратчайший отрезок между a и c делит сторону a в отношении m:n. Найти длину этого отрезка (расстояние между сторонами a и c).
В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?
На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q. Построить сечение куба плоскостью MNQ и сферу, касающуюся трех граней куба и секущей плоскости (найти центр и радиус сферы). Сколько может быть таких сфер?
Мастер спорта международного класса по спортивной гимнастике Бруно Альбертович Циглер, разучивая с подопечными на тренировке по акробатике новый элемент, для иллюстрации правильного положения головы в полёте прикрепил за ухом ручку-указку с лазерным лучом так, чтобы луч лазера совпадал с направлением взгляда прямо перед собой. Итак, разбег, рандат – фляк – сальто назад прогнувшись с пируэтом в 360 градусов, блестяще исполненное приземление без доскока и лишних шагов. Акробатическая дорожка пролегла вдоль средней линии спортзала, представляющего собой параллелепипед. Попробуйте изобразить траекторию следа лазерного луча на внутренней поверхности спортзала при выполнении сальто.
Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник на поверхности куба с ребром длины 1 ?
На плоскости заданы две окружности радиусов R и r и точка. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести через данную точку прямую, отсекающую на обеих окружностях сегменты равной площади?
На плоскости заданы две окружности и точка, через которую с помощью циркуля и линейки необходимо провести прямую, отсекающую на обеих окружностях равные хорды.
С помощью циркуля и линейки построить четырехугольник со сторонами 2, 3, 4, 5 и углом между диагоналями 60°. Доказать, что центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах 2 и 4 с внешней стороны четырехугольника и на сторонах 3 и 5 с внутренней стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
Бухта представляет из себя острый угол. Найти на левом берегу бухты точку, из которой пляж, расположенный на правом берегу бухты, виден под наибольшим углом.
Для любителей начертательной геометрии.
В точках А и В находятся радиолокаторы. Самолет перемещается в направлении t. Определить точки, в которых лучи локаторов будут сходиться к самолету, пересекаясь под прямым углом.
Внутри круга отмечена точка H. Вписать в круг треугольник наименьшей площади с ортоцентром в точке Н.
Построить окружность, проходящую через данную точку и касательную к двум данным окружностям.
Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c соответственно.
problems.ru
Построить окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.
Построить равносторонний треугольник, одна вершина которого лежала бы на данной оружности, вторая на данной прямой, а третья в данной точке.
Б. Делоне, О. Житомирский
