Архив на категорию ‘этюды’
Четверг, сентября 12, 2013
Из крана периодически капает вода, капли падают вертикально в воду в бассейне, вертикальная стенка которого находится на расстоянии а от линии падения капель. При падении капля выбивает брызги с поверхности воды. Допустим, брызги разлетаются всегда под углом b к поверхности воды. Какую кривую образуют на стенке бассейна точки падения брызг на неё?
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, около физики, Подумалось вдруг, Стереометрия, этюды | 1 Комментарий »
Четверг, сентября 12, 2013
Предлагаю рассмотреть крупно это фото и сказать, какая была выдержка?
E.Скляревский
Примечания. 1. Фото сделано в горах под Ташкентом. 2. Большое фото по клику на превью.
Категория: Задачи на вычисление, около физики, этюды | Нет комментариев »
Среда, сентября 11, 2013
Шарик падает с высоты h на наклонную плоскость и прыгает по ней. Как зависит период прыжков от угла наклона плоскости а? Потерями на трение и соударения пренебречь.
Е.Скляревский
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Парабола, шары, этюды | Нет комментариев »
Воскресенье, августа 25, 2013
Какую кривую (семейство кривых) описывает в течение года тень верхушки Ташкентской телебашни высотой 375 м?
Е. Скляревский
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, на сфере, около физики, этюды | 4 Комментариев »
Вторник, июня 4, 2013
Найти центр тяжести фигуры, ограниченной последним витком логарифмической спирали вида r=ae^(bφ) и отрезком AB радиального луча OB.
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, площадь, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Суббота, мая 18, 2013
В некой профессии сотни лет решается разными способами следующая задача:
на плоскости имеются 4 прямые общего положения (не параллельны и не проходят через одну точку). Необходимо провести пятую прямую так, чтобы три расстояния между точками ее пересечения с четырьмя исходными прямыми были равны друг другу.
Как бы вы подошли к ее решению? Рассматриваются любые методы: аналитический, графический, с применением любых чертежных инструментов, «точные» и приближенные построения.
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, Классика, этюды | Нет комментариев »
Среда, февраля 27, 2013
На плоскости задан отрезок единичной длины. С помощью только циркуля построить фигуру площадью Пи/3+sin(Пи/3).
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, площадь, Подумалось вдруг, этюды | 2 Комментариев »
Пятница, декабря 28, 2012
На какое наибольшее число частей разбивают пространство икосаэдр и сфера? Можно ли вывести формулу по аналогичному вопросу для всех платоновых тел?
Категория: Задачи на вычисление, на сфере, этюды | 3 Комментариев »
Понедельник, декабря 17, 2012
В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?
Категория: Задачи на вычисление, Объём, Пирамиды, Подумалось вдруг, Стереометрия, этюды | 3 Комментариев »
Воскресенье, декабря 16, 2012
Из полосы бумаги склеен цилиндр высотой h и диаметром d. Оцените минимальное отношение h/d, при котором цилиндр можно вывернуть наизнанку без разрывов бумаги.
математический фольклор
Категория: Задачи на вычисление, Стереометрия, цилиндр, этюды | Нет комментариев »
Воскресенье, сентября 30, 2012
В основании пирамиды высотой h лежит правильный треугольник со стороной а. Найти соотношение, в котором находятся двугранные углы при основании пирамиды.
Категория: Задачи на вычисление, Пирамиды, Подумалось вдруг, Тетраэдр, треугольник, этюды | Нет комментариев »
Четверг, сентября 20, 2012
Копытолап убегает по кругу диаметром D со скоростью V. Когтеклюв преследует его со скоростью U, начиная от центра круга и постоянно выдерживая курс точно на копытолапа. По какой траектории движется когтеклюв? При каком минимальном отношении U/V когтеклюв сможет догнать копытолапа? Возможно ли такое соотношение U>V, при котором когтеклюв не догонит копытолапа никогда?
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Четверг, мая 31, 2012
Окружность касается соседних витков логарифмической спирали. Вторая окружность касается тех же двух витков спирали и касается первой окружности внешним образом.Третья касается тех же витков и второй окружности, так далее ряд окружностей продолжается. Доказать или опровергнуть утверждение: отношение диаметров любых двух соседних окружностей в описанном ряду есть величина постоянная для данной логарифмической спирали.
Категория: задачи на доказательство, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, января 16, 2012
Представьте себе куклу-неваляшку. Допустим, ее центр тяжести находится на высоте h над плоскостью опоры. Возможно ли ее нижней поверхности придать такую форму, чтобы время возвращения куклы из наклонного состояния в вертикальное не зависело от угла наклона?
Категория: Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, октября 31, 2011
Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Парабола, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »