Архив на категорию ‘Задачи на вычисление’

Задача №241. Танкисты идут на поправку

Воскресенье, октября 20, 2013

Танк вышел на позицию и с первого же выстрела поразил учебную мишень. Башня была повернута влево от продольной оси танка на 30°, угол возвышения ствола составлял 15°. По учебному заданию танкистам необходимо было произвести еще один контрольный выстрел по той же мишени, однако, после первого выстрела грунт под левой гусеницей просел, и танк получил крен на левый борт в 10°. Какие поправки на углы наводки должны ввести танкисты, чтобы снова поразить цель?

Задача №240. Капленоида

Четверг, сентября 12, 2013

Из крана периодически капает вода, капли падают вертикально в воду в бассейне, вертикальная стенка которого находится на расстоянии а от линии падения капель. При падении капля выбивает брызги с поверхности воды. Допустим, брызги разлетаются всегда под углом b к поверхности воды. Какую кривую образуют на стенке бассейна точки падения брызг на неё?

Задача №239. Оценить выдержку

Четверг, сентября 12, 2013

Предлагаю рассмотреть крупно это фото и сказать, какая была выдержка?
E.Скляревский

Примечания. 1. Фото сделано в горах под Ташкентом. 2. Большое фото по клику на превью.

Задача №238. Шариковое свойство параболы

Среда, сентября 11, 2013

Шарик падает с высоты h на наклонную плоскость и прыгает по ней. Как зависит период прыжков от угла наклона плоскости а? Потерями на трение и соударения пренебречь.

Е.Скляревский

Задача №237. Тень башни

Воскресенье, августа 25, 2013

Какую кривую (семейство кривых) описывает в течение года тень верхушки Ташкентской телебашни высотой 375 м?

Е. Скляревский

Задача №236. Сегментация

Среда, августа 14, 2013

Две окружности радиусов R (большая) и r (малая) имеют общую хорду AB. В малой окружности проведена хорда BC=AB. Известно, что площадь малого сегмента большой окружности, стягиваемого хордой AB, равна площади треугольника, составленного из хорд AB, BC и дуги AC малой окружности. В каком отношении находятся площади двух частей, на которые большая окружность разбивает малую?

Задача №235. Общая часть конусов

Четверг, июня 27, 2013

Вершина прямого кругового конуса расположена в вершине A куба ABCDA’B’C’D’, а основанием является окружность, построенная на диагонали BA’ грани ABB’A’ куба. Вершина второго прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали A’D грани ADD’A’ куба. Найти отношение объема общей части конусов к объему куба.

Задача №233. Центр тяжести улитки

Вторник, июня 4, 2013

Найти центр тяжести фигуры, ограниченной последним витком логарифмической спирали вида r=ae^(bφ) и отрезком AB радиального луча OB.
logarithm_spiral

Задача №232. Пересечение кубов

Суббота, июня 1, 2013

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Квант

Дополним для остроты: и объем!
🙂

Задача №231. Путешествие по шестиугольнику

Среда, мая 29, 2013

Внутри правильного шестиугольника ABCDEF построена дуга AC с центром в B, а на EF как на диаметре построена полуокружность. Общая касательная дуги и полуокружности пересекает AF в точке X, а DE в точке Y. Найти длину отрезка XY.
zadacha_shestiugolnik
mathisfunforum.com

Задача №227. Пятая прямая

Суббота, мая 18, 2013

В некой профессии сотни лет решается разными способами следующая задача:
на плоскости имеются 4 прямые общего положения (не параллельны и не проходят через одну точку). Необходимо провести пятую прямую так, чтобы три расстояния между точками ее пересечения с четырьмя исходными прямыми были равны друг другу.
Как бы вы подошли к ее решению? Рассматриваются любые методы: аналитический, графический, с применением любых чертежных инструментов, «точные» и приближенные построения.
4-d0bfd180d18fd0bcd18bd0b5-d0b8-d0bfd18fd182d0b0d18f

Задача №226. Соблюдаем фигуру

Среда, февраля 27, 2013

На плоскости задан отрезок единичной длины. С помощью только циркуля построить фигуру площадью Пи/3+sin(Пи/3).

Задача №225. Рассечь периметр!

Суббота, февраля 9, 2013

Через произвольно выбранную на стороне ВС треугольника ABC точку P провести прямую, разбивающую периметр треугольника в заданном отношении m/n. В каких пределах должно находиться отношение m/n, чтобы при данных известных длинах сторон треугольника и данном отношении CP/PB задача имела решение?

Задача №224. Наклон параболы

Среда, февраля 6, 2013

Параболическую антенну диаметром D с фокусным расстоянием OF=m расположили на горизонтальной плоскости kk’ так, что в точке A, принадлежащей диаметру D, парабола касается плоскости kk’. На какой высоте от плоскости kk’ оказался фокус параболы F ?
naklon-paraboly

Задача №219. Разбиение пространства

Пятница, декабря 28, 2012

На какое наибольшее число частей разбивают пространство икосаэдр и сфера? Можно ли вывести формулу по аналогичному вопросу для всех платоновых тел?