Архив на категорию ‘треугольник’

Задача № 20. Пучок высот.

Пятница, января 2, 2009

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основания которых являются диаметрами этой окружности, не пересекающие MN, а стороны АС и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABС, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

Квант. М1276. Е. Куланин

Задача № 16. Завидное постоянство.

Воскресенье, декабря 28, 2008

В равносторонний треугольник вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин треугольника до произвольно взятой точки на окружности — величина постоянная.
Чарлз Тригг. Задачи с изюминкой. М., «Мир», 1975.

Задача № 4. Построить треугольник.

Вторник, ноября 18, 2008

Построить треугольник по стороне а, медиане m и радиусу R  описанной окружности.