Задачи по геометрии

На плоскость, наклоненную к горизонту под углом бета, кладут монолитную шестигранную прямоугольную призму так, что её продольная ось параллельна горизонту, и отпускают. Случись покатившейся призме подпрыгнуть или, приземлившись, удариться о плоскость, удар будет абсолютно упругим. Скольжение между плоскостью и призмой отсутствует. Найдется ли такой угол бета, при котором покатившаяся и ненароком оторвавшаяся от плоскости призма приземлится на наклонную плоскость точно какой-либо из своих боковых граней (ну то есть не ударится о неё ребром, высекая искры, а шлёпнется всей боковой гранью плашмя)?

Длины сторон четырёхугольника, описанного около окружности радиуса R, взятые последовательно, образуют геометрическую прогрессию. Найти площадь четырёхугольника.

_{И.Ф. Шарыгин, Задачи по геометрии, М. “Наука”, 1982}

Построить правильный 5-угольник по 5 точкам на его сторонах.

_{Задача предложена Jan в комментариях к задаче № 22.}