Архив на категорию ‘многоугольники’

Задача №231. Путешествие по шестиугольнику

Среда, мая 29, 2013

Внутри правильного шестиугольника ABCDEF построена дуга AC с центром в B, а на EF как на диаметре построена полуокружность. Общая касательная дуги и полуокружности пересекает AF в точке X, а DE в точке Y. Найти длину отрезка XY.
zadacha_shestiugolnik
mathisfunforum.com

Задача №207. Созвездие Южный Крест

Воскресенье, октября 7, 2012

Диагонали произвольного вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Доказать, что AB*BC*PD=AD*DC*PB.

Задача № 153. Равновесные хорды.

Среда, января 12, 2011

На окружности радиуса R отмечены последовательно точки A, B, C, D, M. На дугу AB опирается угол α, на дугу BC — угол β, на дугу CD — угол γ. Ломаную вдоль хорд ABCD выполнили из проволоки постоянного сечения и установили точкой C на рычажные весы V. Если α и β известны, при каком угле γ проволока будет находиться в равновесии? Зависит ли γ от R?

tri_hordy

Задача № 126. Два незадачливых кубика.

Суббота, сентября 25, 2010

Суммарный объем двух кубиков равен 17. Не могли бы Вы указать их точные размеры?

По следам Домашнего задания

Задача № 125. Сальто гексагона.

Суббота, августа 28, 2010

На плоскость, наклоненную к горизонту под углом бета, кладут монолитную шестигранную прямоугольную призму так, что её продольная ось параллельна горизонту, и отпускают. Случись покатившейся призме подпрыгнуть или, приземлившись, удариться о плоскость, удар будет абсолютно упругим. Скольжение между плоскостью и призмой отсутствует. Найдется ли такой угол бета, при котором покатившаяся и ненароком оторвавшаяся от плоскости призма приземлится на наклонную плоскость точно какой-либо из своих боковых граней (ну то есть не ударится о неё ребром, высекая искры, а шлёпнется всей боковой гранью плашмя)?
d0b3d0b5d0bad181d0b0d0b3d0bed0bd-d0bdd0b0-d181d0bad0bbd0bed0bdd0b5

Задача № 43. Прогрессивный угольник.

Среда, апреля 8, 2009

Длины сторон четырёхугольника, описанного около окружности радиуса R, взятые последовательно, образуют геометрическую прогрессию. Найти площадь четырёхугольника.

И.Ф. Шарыгин, Задачи по геометрии, М. «Наука», 1982

Задача № 27. Восстановить пятиугольник

Пятница, февраля 27, 2009

Построить правильный 5-угольник по 5 точкам на его сторонах.

Задача предложена Jan в комментариях к задаче № 22.