Архив на категорию ‘площадь’

Задача № 247. Разрезать «холм» на квадраты

Вторник, марта 4, 2014

В прямоугольной системе Декартовых координат дано семь точек: A(0;0); B(0;2); C(1;4); D(3;5); E(5;4); F(6;2); G(6;0). Назовём семиугольник ABCDEFG «холмом». Требуется разрезать его на 9 частей, чтобы из них можно было составить четыре квадрата с площадями 9,9,5,1.

М. Москвитин, А.Заславский

P.S. Найдены решения разбивки и на 8 частей для получения того же результата. Может быть, удастся найти решение и с 7-ю частями?

Задача №242. Окружные диагонали ромба

Понедельник, октября 28, 2013

Диагональ делит ромб со стороной а на два треугольника, в которые вписаны окружности. Вторая диагональ также делит ромб на два треугольника и в них тоже вписаны окружности. При каком отношении диагоналей сумма площадей всех четырех окружностей будет наибольшей?

Е. Скляревский

Задача №236. Сегментация

Среда, августа 14, 2013

Две окружности радиусов R (большая) и r (малая) имеют общую хорду AB. В малой окружности проведена хорда BC=AB. Известно, что площадь малого сегмента большой окружности, стягиваемого хордой AB, равна площади треугольника, составленного из хорд AB, BC и дуги AC малой окружности. В каком отношении находятся площади двух частей, на которые большая окружность разбивает малую?

Задача №233. Центр тяжести улитки

Вторник, июня 4, 2013

Найти центр тяжести фигуры, ограниченной последним витком логарифмической спирали вида r=ae^(bφ) и отрезком AB радиального луча OB.
logarithm_spiral

Задача №232. Пересечение кубов

Суббота, июня 1, 2013

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Квант

Дополним для остроты: и объем!
🙂

Задача №226. Соблюдаем фигуру

Среда, февраля 27, 2013

На плоскости задан отрезок единичной длины. С помощью только циркуля построить фигуру площадью Пи/3+sin(Пи/3).

Задача №223. Рассечь треугольник!

Четверг, января 31, 2013

Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника в заданном отношении m/n.

Задача №218. Слой сливок

Вторник, декабря 18, 2012

В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?

по следам Инфобума

Задача №201. Примечательный четырехугольник

Воскресенье, сентября 2, 2012

В треугольнике ABC проведены чевиана BD, описанные окружности треугольников ABD и CBD с центрами O1 и O2 соответственно, высота BE. Доказать: площадь четырёхугольника EO1BO2 равна половине площади треугольника ABC.

Николай Москвитин

Задача № 173. …имени Менелая

Пятница, апреля 1, 2011

Через произвольно выбранную точку М внутри треугольника провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.
webmath.ru

Задача № 170. Площадь имени точки P.

Суббота, марта 26, 2011

На стороне АС равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) как на диаметре построена окружность, пересекающая АВ в точке Е. Медиана АD и отрезок СЕ пересекаются в точке Р. Найти площадь треугольника АВС, если РС=7, РЕ=3.

webmath.ru

Задача №144. Целочисленный треугольник.

Пятница, декабря 17, 2010

Стороны и высота треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?

Г.Э. Дьюдени

Задача № 140. Полосатые обои для куба.

Четверг, ноября 25, 2010

Каким минимальным числом полос изоленты шириной 1 см можно обклеить куб с ребром N см, использовав при этом минимальное количество изоленты, если ленты можно клеить только параллельно ребрам куба?

Е. Скляревский. По следам problems.ru

Задача № 133. Гур Эмир и птицы.

Вторник, ноября 9, 2010

Радиус купола R, коэффициент трения лапок птиц о купол k. Сколько птиц поместится на куполе, если одна птица занимает площадь S? Еще надо уточнить, что птички — неделимые, недеформируемые кружки площадью S.

pticy_na_kupole

Е.С. Скляревский Компот

Задача № 128. Центр нетяжести.

Вторник, сентября 28, 2010

Найти внутри данного треугольника АВС такую точку T, что площади треугольников АTС, ВTС и АTВ относятся, как n : m : k.