Архив на категорию ‘задачи на разрезание’

Задача № 247. Разрезать «холм» на квадраты

Вторник, марта 4, 2014

В прямоугольной системе Декартовых координат дано семь точек: A(0;0); B(0;2); C(1;4); D(3;5); E(5;4); F(6;2); G(6;0). Назовём семиугольник ABCDEFG «холмом». Требуется разрезать его на 9 частей, чтобы из них можно было составить четыре квадрата с площадями 9,9,5,1.

М. Москвитин, А.Заславский

P.S. Найдены решения разбивки и на 8 частей для получения того же результата. Может быть, удастся найти решение и с 7-ю частями?

Задача №244. Треугольный триптих

Суббота, ноября 16, 2013

Дан треугольник ABC с длинами сторон BC=a, AC=b, AB=c. Прямые l1 и l2, образующие угол d, делят его на три равновеликие части. Найти геометрическое место вершин угла d.

Николай Москвитин

Задача №236. Сегментация

Среда, августа 14, 2013

Две окружности радиусов R (большая) и r (малая) имеют общую хорду AB. В малой окружности проведена хорда BC=AB. Известно, что площадь малого сегмента большой окружности, стягиваемого хордой AB, равна площади треугольника, составленного из хорд AB, BC и дуги AC малой окружности. В каком отношении находятся площади двух частей, на которые большая окружность разбивает малую?

Задача №223. Рассечь треугольник!

Четверг, января 31, 2013

Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника в заданном отношении m/n.

Задача № 221. Рассечение тетраэдра

Суббота, января 19, 2013

На ребре AD тетраэдра ABCD произвольно отмечена точка P. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку P и делящей его объем 1) пополам; 2) в заданном отношении m/n.

Задача № 178. Распериметровка.

Суббота, апреля 23, 2011

Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.

MATH WORDS

Задача № 177. Точный разрез.

Суббота, апреля 23, 2011

В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.

Джим Лой

Задача № 173. …имени Менелая

Пятница, апреля 1, 2011

Через произвольно выбранную точку М внутри треугольника провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.
webmath.ru

Задача № 98. Объемная диафрагма.

Суббота, декабря 26, 2009

Если стороны квадрата повернуть вокруг его вершин внутрь квадрата на одинаковый угол, то их взаимопересечения образуют квадрат меньшего размера с тем же центром. Можно ли найти некое аналогичное преобразование для куба? Т.е. поворотом одних элементов куба вокруг других на одинаковый угол высечь во внутреннем пространстве куба куб меньшего объема с тем же центром.

Задача № 3. Разрежем квадрат.

Вторник, ноября 18, 2008
Разрежьте квадратный лист бумаги на 20 одинаковых частей с помощью прямых разрезов. Части разрешается переворачивать обратной стороной кверху. Однако, запрещено проводить разрезы параллелльно какой-нибудь стороне квадрата.
Отсюда: http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1957