Задачи по геометрии

На плоскость, наклоненную к горизонту под углом бета, кладут монолитную шестигранную прямоугольную призму так, что её продольная ось параллельна горизонту, и отпускают. Случись покатившейся призме подпрыгнуть или, приземлившись, удариться о плоскость, удар будет абсолютно упругим. Скольжение между плоскостью и призмой отсутствует. Найдется ли такой угол бета, при котором покатившаяся и ненароком оторвавшаяся от плоскости призма приземлится на наклонную плоскость точно какой-либо из своих боковых граней (ну то есть не ударится о неё ребром, высекая искры, а шлёпнется всей боковой гранью плашмя)?

Составить из дуг парабол криволинейный треугольник наименьшей площади с заданными вершинами (стороны треугольника должны пересекаться только в вершинах и быть направлены выпуклостью внутрь).

_{Всесоюзные студенческие олимпиады}

Лаборант Михалыч вынул пробку и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа толщиной около 1. Оцените форму лужи.

Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.

Параболу у=(1/360)х² повернули на (1/360)° вокруг начала отсчёта. Пересечёт ли она положительную полуось ординат?

janka-x.livejournal.com

_{С арбузного форума}