Задачи по геометрии

Венчать новогоднюю ёлку в институте геодезии и картографии должен будет глазастый глобус размером с голову с нарисованной улыбкой в районе Фолклендских островов. Инженеры-картографы, закончив крепить резинки-венгерки на новогодние же карнавальные колпаки, шутки ради надели на глобус четыре колпака, и оказалось, что каждый из колпаков касается трех других на поверхности глобуса. Вот интересно, на какую параллель опирается колпак, надетый на северную макушку глобуса? И каково расстояние между верхушками колпаков, если длина экватора глобуса 56 см, а высота колпаков 40 см?

Старая загадка от Мартина Гарднера.
В зеркале вы видите свои колени. Чтобы увидеть свои ботинки, нужно подойти к зеркалу или отойти?

Тараканы решили устроить новогодние бега по ленте Мёбиуса. Расчертили на ней 8 дорожек, провели линию старта, договорились, что она же будет и линией финиша, и побежали. По какой дорожке финиширует стартовавший по третьей дорожке?