Архив на категорию ‘квадрат’

Задача №250. Вершины квадрата

Понедельник, сентября 8, 2014

Дана окружность (центр не отмечен). С помощью только циркуля построить вершины квадрата, вписанного в эту окружность.

Задача № 247. Разрезать «холм» на квадраты

Вторник, марта 4, 2014

В прямоугольной системе Декартовых координат дано семь точек: A(0;0); B(0;2); C(1;4); D(3;5); E(5;4); F(6;2); G(6;0). Назовём семиугольник ABCDEFG «холмом». Требуется разрезать его на 9 частей, чтобы из них можно было составить четыре квадрата с площадями 9,9,5,1.

М. Москвитин, А.Заславский

P.S. Найдены решения разбивки и на 8 частей для получения того же результата. Может быть, удастся найти решение и с 7-ю частями?

Задача № 245. Пересечение прямых в квадрате

Суббота, ноября 30, 2013

Вокруг квадрата ABCD описана окружность с центром О, на дуге AB (меньшей) отмечена точка E, прямая EO пересекает окружность в точке F, середины отрезков CE и BC — точки K и L соответственно. Доказать: диагональ квадрата AC, отрезки FK и DL пересекаются в одной точке.

Н. Москвитин

Задача № 179. Трубопрокатный след.

Вторник, июля 19, 2011

Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.

Задача № 152. Средиземноквадратие.

Вторник, января 11, 2011

На отрезке AG произвольно выбрана точка D и на полученных отрезках как на сторонах построены квадраты ABCD и DEFG с вершинами по одну сторону от отрезка. Доказать, что середина отрезка BF лежит на диагонали одного из квадратов и на продолжении диагонали другого.

Н. Москвитин

Задача №148. Два брата-квадрата.

Пятница, декабря 24, 2010

На отрезке AB выбрана произвольно точка С. На отрезках AC и CB как на сторонах построены квадраты так, что все их вершины лежат по одну сторону от отрезка AB. Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

Николай Москвитин

Задача № 136. Неожиданное равенство.

Четверг, ноября 11, 2010

В квадрате ABCD отмечены середины Е и F двух соседних сторон BC и CD соответственно и проведены прямые AE и BF, пересекающиеся в точке G. Около квадрата описана окружность. Точка пересечения прямой AE с нею- точка H. Доказать: GE=EH.

Николай Москвитин

Задача № 98. Объемная диафрагма.

Суббота, декабря 26, 2009

Если стороны квадрата повернуть вокруг его вершин внутрь квадрата на одинаковый угол, то их взаимопересечения образуют квадрат меньшего размера с тем же центром. Можно ли найти некое аналогичное преобразование для куба? Т.е. поворотом одних элементов куба вокруг других на одинаковый угол высечь во внутреннем пространстве куба куб меньшего объема с тем же центром.

Задача № 96. Поворотный ползунец.

Четверг, декабря 24, 2009

На стороне AD внутри квадрата ABCD построен равносторонний треугольник A’D’E. Треугольник поворачивается так, что его вершина A’ скользит по стороне квадрата от A к D, а вершина D’ скользит по стороне квадрата от D к C. Какую кривую, непрерывно её касаясь, огибает при этом основание A’D’ треугольника? По каким кривым движутся центр O и вершина E треугольника?

Задача № 95. Кадастррр! Кадастррр!

Четверг, декабря 24, 2009

Дан квадрат ABCD. Точки K и L являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезок KD пересекается с диагональю AC и отрезком AL в точках P и Q, соответственно. Найти площадь четырехугольника LQPC, если сторона квадрата равна 60.

Альхамов Р.Р.

Задача № 22. Квадрат по 4 точкам.

Суббота, января 3, 2009

На плоскости отмечены 4 точки. Построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки.

Задача № 21. Квадраты и круги.

Пятница, января 2, 2009

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиусы окружностей.
kvadraty_i_krugi
Новогодний подарок от арбузного блога

Задача № 3. Разрежем квадрат.

Вторник, ноября 18, 2008
Разрежьте квадратный лист бумаги на 20 одинаковых частей с помощью прямых разрезов. Части разрешается переворачивать обратной стороной кверху. Однако, запрещено проводить разрезы параллелльно какой-нибудь стороне квадрата.
Отсюда: http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1957