Имеются две скрещивающиеся под углом А прямые, расстояние между которыми составляет a. Шар радиуса R>a касается обеих прямых. Найти геометрическое место всех точек, в которых может находиться центр шара.
Венчать новогоднюю ёлку в институте геодезии и картографии должен будет глазастый глобус размером с голову с нарисованной улыбкой в районе Фолклендских островов. Инженеры-картографы, закончив крепить резинки-венгерки на новогодние же карнавальные колпаки, шутки ради надели на глобус четыре колпака, и оказалось, что каждый из колпаков касается трех других на поверхности глобуса. Вот интересно, на какую параллель опирается колпак, надетый на северную макушку глобуса? И каково расстояние между верхушками колпаков, если длина экватора глобуса 56 см, а высота колпаков 40 см?
В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?
На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q. Построить сечение куба плоскостью MNQ и сферу, касающуюся трех граней куба и секущей плоскости (найти центр и радиус сферы). Сколько может быть таких сфер?
Лаборант Михалыч вынул пробку и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа толщиной около 1. Оцените форму лужи.
Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.
Шарик для настольного тенниса (m=2,7 г, R=20 мм) заполнен наполовину растительным маслом (плотностью p=0,9 г/см^3) и опущен в пустой цилиндрический стакан радиуса 25 мм. Сколько воды нужно налить в стакан, чтобы шарик перестал опираться на дно стакана?
Для любителей начертательной геометрии.
В точках А и В находятся радиолокаторы. Самолет перемещается в направлении t. Определить точки, в которых лучи локаторов будут сходиться к самолету, пересекаясь под прямым углом.
В шаровой сегмент вписан шар, касающийся сферы сегмента в точке А и плоскости сегмента в точке В. Другой вписанный в тот же сегмент шар касается сферы сегмента в точке А’ и плоскости сегмента в точке В’. Доказать, что для любых шаров, вписанных в данный сегмент, прямые AB и A’B’ пересекаются в общей точке С, лежащей на сфере.
Вне сферы радиуса R заданы точки А и С. Найти на cфере точку B, для которой сумма |AB|+|BC| минимальна.
Определите площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.
С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.
Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.
Через произвольную точку внутри сферы проведены три взаимно перпендикулярные хорды, разбитые данной точкой на отрезки a и b, c и d, e и f соответственно. Найти радиус сферы.
Построить вписанную окружность сферического треугольника.
