Архив на месяц июня, 2013

Задача №235. Общая часть конусов

Четверг, июня 27, 2013

Вершина прямого кругового конуса расположена в вершине A куба ABCDA’B’C’D’, а основанием является окружность, построенная на диагонали BA’ грани ABB’A’ куба. Вершина второго прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали A’D грани ADD’A’ куба. Найти отношение объема общей части конусов к объему куба.

Задача №234. Тайное равенство

Среда, июня 19, 2013

В окружности проведён диаметр AB и хорда CD, пересекающая его в точке E под данным углом. Из точки A опущен перпендикуляр AK на CD, а из точки B — перпендикуляр BL на этот же отрезок.
Доказать: величина СE^2+ED^2+2(LE*KE-BL*AK) не зависит от выбора хорды CD.

Николай Москвитин

Задача №233. Центр тяжести улитки

Вторник, июня 4, 2013

Найти центр тяжести фигуры, ограниченной последним витком логарифмической спирали вида r=ae^(bφ) и отрезком AB радиального луча OB.
logarithm_spiral

Задача №232. Пересечение кубов

Суббота, июня 1, 2013

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Квант

Дополним для остроты: и объем!
🙂