Архив на месяц февраля, 2011

Задача № 164. Шалости Архимеда.

Воскресенье, февраля 27, 2011

Конструкторы нового элеватора из соображений компактности технологической линии в одном месте согнули трубопровод диаметром D со шнеком (архимедовым винтом) внутри в полутор с радиусом по осевой линии R. Шаг винта S по осевой линии остался прежним, диаметр гибкого вала шнека остался равным d, гибкий вал вращался с той же угловой скоростью w, что и вал винта на прямолинейном участке трубопровода. Однако, при испытаниях линии технологи с удивлением обнаружили, что при работе трубопровода с производительностью, приближающейся к N% от максимальной расчетной, возникает… Что же возникает, и возникает ли? А если возникает, то при каком N?

Задача № 163. С линейкой, но без циркуля…

Суббота, февраля 26, 2011

…через данную точку вне окружности провести касательную к этой окружности.

Задача № 162. Шарик в конусе.

Воскресенье, февраля 20, 2011

Во внутренней полости конуса с вертикальной осью и углом при вершине A на высоте H от вершины конуса вдоль его внутренней поверхности под углом к горизонтали B запускают шарик радиуса r с начальной скоростью v. Трение между конусом и шариком отсутствует, поверхности конуса и шарика абсолютно тверды. Какова будет траектория шарика?

Е.Скляревский

Задача № 161. Среднее марсианское

Воскресенье, февраля 20, 2011

По круговым орбитам радиусов R и r с угловыми скоростями u и v вокруг звезды Зю вращаются в одной плоскости планеты Плюк и Шняга. Найти среднее расстояние между планетами.

Е.Скляревский

Задача № 160. Вот такая триромба получается…

Среда, февраля 16, 2011

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках D, E, F. Пусть K, L, M — точки пересечения сторон треугольника DEF с биссектрисами треугольника ABC . Доказать, что продолжения отрезков KL, LM и KM отсекают от треугольника ABC три ромба.

Н. Москвитин

Задача № 159. Ядовитые роботы

Суббота, февраля 12, 2011

Дорогая редакция!
Пишет вам Петя Пробиркин из секретной химической лаборатории Спецсредмашпоставки города N-ска. В нашей лаборатории я служу программистом робототехники. Роботы наши в герметически закрытом помещении переливают и смешивают ядовитые реактивы. Сосуды используются при этом старинные: чашки Петри, колбы, стаканы, пробирки, мензурки, реторты и т.д. Сосуды цилиндрические, конические, полусферические, сферические. Передо мной поставили задачу запрограммировать роботов определенным образом. Для каждой пары изливающего и приемного сосудов разной формы робот должен выбирать такой закон изменения угла наклона изливающего сосуда от времени, чтобы уровень жидкости в приемном сосуде рос с постоянной скоростью. Вязкостью и поверхностным натяжением разрешили пренебречь. Помогите, люди добрые, алгоритмами!

Задача № 158. Полукружие полукружится.

Вторник, февраля 8, 2011

К вертикальной стороне прямого угла с внутренней стороны примыкает диаметром полуокружность, находящаяся в плоскости этого прямого угла. На полуокружности выбрана произвольная точка С. Нижний конец А диаметра начинает скольжение вдоль горизонтальной стороны угла, а верхний конец B диаметра — вдоль вертикальной стороны угла, при этом полуокружность остаётся в плоскости угла. По какой траектории движется точка С?

Задача № 157. Касательная к окружности в углу.

Пятница, февраля 4, 2011

Внутри данного угла выбрана произвольная точка P. С центром в точке P проведена окружность радиусом R. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести касательную к этой окружности так, что точка касания делила бы пополам отрезок, отсекаемый от касательной сторонами угла?