Архив на категорию ‘Преданья старины глубокой’

Задача № 263. На проспекте удвоения куба

Воскресенье, февраля 26, 2017

Проведем прямую AQ. С центром в точке O на ней построим окружность диаметром 3 так, что |AO|=1,5 (красная окружность). Отметим на прямой точку K так, что |AK|=1. Проведем через точку K под произвольным углом прямую, пересекающую окружность в точках G и E. Очевидно, в любом случае |GK|*|GE|=2. Построим с центром на прямой AQ окружность диаметром 17, касающуюся первой окружности в точке A (фиолетовая окружность). Пусть прямая GE пересекает вторую окружность в точках B и C. Очевидно, в любом случае |BK|*|CK|=16. Вращая прямую GE вокруг точки K можно найти такое ее положение, что |KE|=2^(1/3), а |GK|=2^(2/3), т.е. |GK|=|EK|^2. Вращая прямую BC вокруг точки K можно найти такое ее положение, что |KC|=2*2^(1/3), а |GE|=4*2^(2/3). С помощью гомотетии с коэффициентом 2 и центром в точке K построим синюю окружность. Точка C пересечения синей и фиолетовой окружности будет обладать замечательным свойством |KE|=|CK|=2^(1/3). Проверим наше построение с помощью окружности, полученной с помощью гомотетии с центром в точке K и коэффициентом 4 (зеленая окружность). На её пересечении с фиолетовой окружностью находится точка B такая, что |BK|=4*|GK|=4*2^(2/3), т.е. |BK|=|CK|^2. Легко убедиться, что точки B, K и E лежат на одной прямой.
Однако, почему не ликуют древние греки? Ведь мы построили отрезок, равный кубическому корню из 2, решив таким образом задачу об удвоении куба! Возможно, в наше построение вкралась ошибка? Найдите её.
Zadacha 263 na prospekte udvoeniya kuba

Задача № 260. Скольжение прямых углов

Четверг, июня 30, 2016

На плоскости построены два отрезка длинами a и b. С помощью циркуля и двух прямых углов (например, в виде школьных угольников) построить отрезки длинами c и d — два средних пропорциональных отрезка к данным a и b, т.е. чтобы выполнялось соотношение a:c = c:d = d:b.

Задача № 175. В Кейптаунском порту с какао на борту…

Среда, апреля 6, 2011

…букашка по имени Жанетта выползла из дырочки в глобусе диаметром 1 метр в точке, обозначающей Кейптаун, и двинулась на северо-восток, строго придерживаясь азимута 45°. Куда она приползёт и какова будет длина её пути?

Старинная задача навигацких наук

Задача № 165. Ку или возвращение на Землю.

Четверг, марта 10, 2011

Кубики можно складывать в столбики. Об этом любой пацак знает. Добрые четлане конечно вернут Вас на Землю, вот только если задачку решите: перед Вами 15 одинаковых с виду кубиков. Если индикатор направить на столбик пацакских кубиков, на нём загорится зеленая лампочка, но если в столбике есть хоть один четланский кубик, индикатор засветится оранжевым. Известно, что среди 15 кубиков два четланские, а остальные пацакские. Четлане предлагают найти оба четланских кубика, использовав индикатор не более 7 раз. И Вы дома. На Земле. Ну, а не найдете, сами понимаете — транфлюкатор…

старинная четланская загадка

Задача № 163. С линейкой, но без циркуля…

Суббота, февраля 26, 2011

…через данную точку вне окружности провести касательную к этой окружности.

Задача № 126. Два незадачливых кубика.

Суббота, сентября 25, 2010

Суммарный объем двух кубиков равен 17. Не могли бы Вы указать их точные размеры?

По следам Домашнего задания

Задача № 121. Отрезок в углу.

Четверг, июня 24, 2010

На плоскости начерчен угол и точка P внутри угла. Кроме того, вне угла имеется отрезок AB. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить проходящий через точку P отрезок длиною AB, концы которого лежат на сторонах угла?

Задача № 118. Фантомная точка.

Суббота, июня 12, 2010

На чертеже имеются две прямые, точка пересечения которых лежит за пределами чертежа, и произвольная точка P. Необходимо с помощью односторонней линейки построить прямую, проходящую через точку P и точку пересечения данных прямых.