Архив на категорию ‘Стереометрия’

Задача №243. Движение окружностей

Четверг, октября 31, 2013

В горизонтальной плоскости P расположены две взаимно перпендикулярные прямые x и y, пересекающиеся в точке O. В вертикальной плоскости V, перпендикулярной биссектрисе угла между прямыми x и y и содержащей точку O, расположена окружность радиуса a, касающаяся плоскости P в точке O. В плоскости V также расположена концентричная первой окружность радиуса a-1. Окружности, оставаясь вертикальными и концентрическими, начинают перемещаться в направлении биссектрисы угла между x и y так, что большая окружность все время касается прямых x и y. Какую кривую образуют точки пересечения малой окружности с плоскостью P? Найти её уравнение.

Задача №241. Танкисты идут на поправку

Воскресенье, октября 20, 2013

Танк вышел на позицию и с первого же выстрела поразил учебную мишень. Башня была повернута влево от продольной оси танка на 30°, угол возвышения ствола составлял 15°. По учебному заданию танкистам необходимо было произвести еще один контрольный выстрел по той же мишени, однако, после первого выстрела грунт под левой гусеницей просел, и танк получил крен на левый борт в 10°. Какие поправки на углы наводки должны ввести танкисты, чтобы снова поразить цель?

Задача №240. Капленоида

Четверг, сентября 12, 2013

Из крана периодически капает вода, капли падают вертикально в воду в бассейне, вертикальная стенка которого находится на расстоянии а от линии падения капель. При падении капля выбивает брызги с поверхности воды. Допустим, брызги разлетаются всегда под углом b к поверхности воды. Какую кривую образуют на стенке бассейна точки падения брызг на неё?

Задача №235. Общая часть конусов

Четверг, июня 27, 2013

Вершина прямого кругового конуса расположена в вершине A куба ABCDA’B’C’D’, а основанием является окружность, построенная на диагонали BA’ грани ABB’A’ куба. Вершина второго прямого кругового конуса также совпадает с вершиной A куба, а основанием является окружность, построенная на диагонали A’D грани ADD’A’ куба. Найти отношение объема общей части конусов к объему куба.

Задача №232. Пересечение кубов

Суббота, июня 1, 2013

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Квант

Дополним для остроты: и объем!
🙂

Задача №218. Слой сливок

Вторник, декабря 18, 2012

В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?

по следам Инфобума

Задача №217. Объем воды

Понедельник, декабря 17, 2012

В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?

Задача №216. Вывернуть цилиндр

Воскресенье, декабря 16, 2012

Из полосы бумаги склеен цилиндр высотой h и диаметром d. Оцените минимальное отношение h/d, при котором цилиндр можно вывернуть наизнанку без разрывов бумаги.

математический фольклор

Задача №208. Добрые инопланетяне

Пятница, ноября 9, 2012

Добрые инопланетяне, прибывшие к нам на орбиту с дружественным визитом, для установления контакта любезно умыкнули Вас к себе на корабль, тепленьким взяли, буквально из постели, убедились, что с галактическими языками у Вас не очень, согласно инструкции миссии просканировали Ваш мозг нейроспайдером, ну и из чистой любознательности загадали загадку. Отгадаешь, мол, — отпустим: «Наш корабль — он в виде тора, отсеки — сектора тора. Дверь вперед, дверь назад — все соединены. В отсеках включен свет, не во всех, а в случайном порядке. Можешь ходить по отсекам взад-вперед в любом направлении, можешь включать и выключать свет в любом отсеке сколько угодно раз. Требуется определить, сколько всего отсеков на корабле! Метить двери, отсеки мелом, пинком, разбитием лампочки или еще как нельзя.»
И вот, стоите Вы голый и ошарашенный босиком на холодном металлическом полу и озираетесь. Ни иллюминаторов, ни заметной кривизны стен или потолка, никаких косвенных признаков величины или направления кривизны тора не наблюдаете. Начинаете лихорадочно соображать, а можно ли, действительно, разгадать загадку, только включая и выключая свет в отсеках?
Домой-то хочется.

По мотивам…

Задача №189. Пирамида необычайной красоты

Четверг, мая 17, 2012

Найти объем треугольной пирамиды, у которой непересекающиеся ребра равны между собой и равны соответственно а, b и с.

Internet-задачник «1000 задач»