Архив на месяц октября, 2009

Задача № 79. «Это какие-то неправильные пчёлы…»

Понедельник, октября 12, 2009

Даны три пересекающиеся плоскости, не имеющие общей прямой. Найти геометрическое место таких точек, сумма расстояний от которых до данных плоскостей постоянна.

И.Ф. Шарыгин

Задача № 78. Эволюция эллипса.

Четверг, октября 8, 2009

Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?

Задача № 77. Помогите дружным осьминогам!

Воскресенье, октября 4, 2009

Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!

Задача № 76. Плач пожарного рукава.

Суббота, октября 3, 2009

Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?

Задача № 75. Свёртка хорды.

Пятница, октября 2, 2009

Начертим на бумаге сектор круга. Соединим хордой концы дуги сектора. Свернём сектор в конус, совместив его крайние радиусы. В какую кривую превратится хорда? Будет ли она плоской кривой? Как записать ее уравнение?